Bonjour à tous, quelqu´un pourrait-il me donner des pistes sur cet exo, s´il vous plaît ?
Je galère un max pour rien...

Exercice 1 :

x désigne un réel strictement supérieur à 1. Ranger par ordre croissant :

0 ; 1 ; x/x+1 ; x/x-1

Et, à mon avis il faut justifier pour quoi et comment on en est arrivé là...

Voilà, merci d´avance

Classe ? ^^

2de :/

Sérieux là j´galère, ça n´a rien à voir avec ce qu´on a écrit dans le cours :S

x+1>x et x+1 positif donc :
1>x/(x+1)

x-1<x et x-1 positif donc :
1<x/(x-1)

Il te reste plus qu´à les trier, et les comparer à 0 (évident)

Ah ouais j´comprend un peu mieux, merci!
Donc pour le 1er exo c´est bon, j´y arriverais, merci Ptival...

Par contre le 2ème c´est encore pire alors pour les courageux :

x désigne un réel strictement positif.

1.(a)
On sait que x+1/x+2 = (x+2)-1/x+2. Ecrire alors x+1/x+2 sous forme d´un nombre entier et d´un quotient.
(b) Ecrire x+2/x+3 sous la même forme.

2. Ranger par ordre croissant.

1 ; x+1/x+2 : x+2/x+3 : x+3/x+2

Arf, :S

Oups, c´est pas "Ecrire alors x+1/x+2 sous forme d´un nombre entier et d´un quotient."

Mais :

"Ecrire alors x+1/x+2 sous forme de la différence d´un nombre entier et d´un quotient."

Vous pouvez peut être mieux comprendre comme ça ?

x désigne un réel strictement positif.

1. a)
On sait que x+1/x+2 = (x+2)-1/x+2. Ecrire alors x+1/x+2 sous forme de la différence d´un nombre entier et d´un quotient.
b) Ecrire x+2/x+3 sous la même forme.

2. Ranger par ordre croissant.

1 ; x+1/x+2 : x+2/x+3 : x+3/x+2

Arf, j´suis dans l´caca jusqu´au cou :S

J´vais en cours pourtant, j´écoute, mais j´comprend plus rien ...

V´la le bon début en seconde

Mon prof me l´avait en plus, tu va foirer ta seconde (Il m´a dit ça alors que j´avais eu un 17 en DS...)

V´la mon dm en image

http://img177.imageshack..us/img177/5134/mathsdmwt6.jpg

Hép?

1) a)
Tu as une fraction, que tu vas..."morceler" dirons-nous, en deux fractions. Comme ceci :
[(x+2)-1]/x+2 = (x+2)/(x+2) - 1/x+2
= 1 - 1/x+2

b) Tu réutilises exactement le même raisonnement, parce que la situation est la même (le terme ajouté à x du numérateur est inférieur de 1 à celui du dénominateur) Je pense que tu peux trouver tout seul.

2) Je saurais pas trop expliquer, mais je pense qu´il faut utiliser les formes que tu as trouvées dans les questions précédentes pour comparer (avec des inégalités p´têt). En tout cas je suis sûr qu´à la fin ça donne :
a < b (ces deux-là je suis pas sûr donc j´mets rien) < 1 < (x+3)/(x+2)

En effet, on sait que x+3 > x+2, donc (x+3)/(x+2) > 1. Enfin c´est sûrement très mal rédigé^^

Merci Azerty :D

On y va pour le 3ème et dernier ?

x désigne un réel strictement positif.

1. Ranger par ordre croissant les réels :

1; x/x+1 : x+1/x

2. Des deux nombres x/x+1 et x-1/x , quel est celui qui est le plus proche de 1 ?

Merci encore d´avance

Hép, hép, hép ?

Bon, on passe sur la première question, je pense que tu peux trouver tout seul c´est très facile. (sauf s´il faut démontrer rigoureusement. )

2) Plus dur effectivement. J´ai trouvé la réponse avec la technique dite "à tâtons", mais ça va pas marcher^^ Bref, regardons c´qu´on a :
x > 0 donc x+1 > 1
x+1/x sera donc toujours > 1.
x/x+1 sera toujours < 1
Mais je bloque sur un truc : comment déterminer lequel est le plus proche de 1?

Et là, j´avoue que je vois pas quoi utiliser pour démontrer^^

Le dernier exo c simple :

x/(x+1) < 1
La distance entre les deux est donc :
d1 = 1-(x/(x+1))
d1 = (x+1-x)/(x+1)
d1 = 1/(x+1)

(x+1)/x > 1
La distance entre les deux est donc :
d2 = (x+1)/x - 1
d2 = (x+1-x)/x
d2 = 1/x

Or on sait que :
x < x+1
Donc :
1/x > 1/(x+1)
Donc :
d2 > d1

La distance d1 est donc plus petite : x/(x+1) est le plus proche de 1 !

Il faut démontrer rigoureusement, lol.
Sinon, je pense que j´aurais réussi le DM plus facilement...

Merci en tout cas Azerty ;D

merci ptival ;)

Je viens de voir qu´il y a un problème dans le Dm

J´pourrais faire une réflexion à mon prof (Héhé ;) )

Dans le 1er exo, il y a écrit 2 fois : x/x-1