LE 19 a la va vite.
a) developper (x²+bx+c)²
d´apres l´identité remarquable : (a + b + c)² =
a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca. Si tu ne l´a pas vu en cours, ca se démontre vite fait et le prof ne pourra rien te dire. Ca pourra etre assimilé a un résultat de cours par la suite et elle est bien pratique.
ca te donne : x^4 + b²x² + c² + 2bx^3 + 2bxc + 2 cx²
= x^4 + 2bx^3 + (b²+2c)x² + 2bcx + c²
b) determiner les reels m et p tels que :
x((puissance 4) -2x (puissance 3) - x² + mx + p
soit le carre d´un trinom du second degres
tu identifie, tu devrais normalement avoir au pire m et p en fonction de b et c.
c) demontré que x(puissance 4) + 4x (puissance 3)+ 14x² +20x +25
est le carré d´un trinome dur l´on determinera
Tu peux utiliser l´identité remarquable développée au dessus. Et tu identifie a ton polynome. Et ainsi tu connaitras les coefficient a,b et c de (a + b + c)²
d) demontre que x(x+1)(x+2)(x+3)+1 est le carré d´un trinome
Tu peux encore utiliser l´identité remarquable une fois que tu as tout développé, tu auras ainsi ton carré du trinome.
de quel entier 10*11*12*13+1 est t´il le carré
et 10 (puissance 6) * (10 (puissance 6) +1) * (10 (puissance 6) +2) * (10 (puissance 6) +3) +1 ?
une fois que tu auras identifier le carré du trinome le calcul devrait etre relativement simple a faire.
Peut ton verifier a la calculatrice ?
Je te répondrais que ca dépend de ta calculatrice, avec la Ti89/92 ca doit le faire, avec une casio college surement moins.
e) determiner le reel m pour le polynome :
4x (puissance 4) + mx(puissance 3) -19x2 - 10x +25
soit le carré d´un trinome
encore utilisation de l´identité remarquable ,identification et tu auras le carré de ton trinome