Hello messieurs
Je me retrouve devant un devoir de Maths pour Lundi, et un concours de circonstances ne m´accorde pas le privilège de pouvoir faire une partie aujourd´hui et une autre demain. Je vous le donne en vrac, personnellement je n´ai rien compris

Exercice 1:
Comparer 2^10 et 10^3. En déduire une valeur minimale pour le nombre de chiffres de 2^2000 en écriture décimale. Qu´en est-il en binaire? En Hexadécimal? Quel est le chiffre des unités de 2^2000?

Exercice 2: Une démonstration du théorème de Pythagore.
On construit un triangle ABC (rectangle en A) et on trace son cercle inscrit de centre I et de rayon r. On note P, Q, R les projetés orthogonaux de I sur (AB), (BC) et (AC) (respecter l´ordre!).
1)Quelle est la nature du quadrilatère RIPA?

2)
a)On note b la longueur CA. Exprimer CR en fonction de b et r.
b)On note c la longueur AB. Exprimer BP en focntion de c et r.
c)On note a la longueu BC. Justifier que a = (b-r) + (c-r). En déduire que b + c - a = 2r.

3a)Quelle est l´aire du triangle ABC (vous utiliserez des longueurs données dans l´énoncé)?
b)Exprimer de même les aires des triangles AIB, BIC et AIC.
c)A l´aide des deux question précédentes, démontrer que b + c + a = bc / r.

4)A l´aide des deux relations précédentes, démontrer que (b + c)² - a² = 2bc

5)Conclure.

Exercice 3: Triangle Orthique.
Soit un triangle ABC ayant trois angles aigus (on dit qu´il est acutangle Oo). On appelle H l´orthocentre du triangle et P, Q, R les pieds des hauteurs issues de A, B, C. On veut démontrer que les hauteurs de ABC sont les bissectrices de PQR (qui est le triangle orthique de ABC).
1)Démontrer que les points B, R, H et P sont sur un même cercke (on pourra commencer par regarder le cercle défini par B, R, H) et en déduire que [Angle] HBR = [Angle] HPR.

2)Etablir de même que HCQ = HPQ.

3)Après avoir examiné les triangles BRC et BQC, comparer les angles RCQ et RBQ.

4)Déduire des questions précédentes que (PH) est la bissectrice issue de P dans le triangle PQR.

Exercice 4: Chercher l´erreur
Soit un triangle non-isocèle en A: la bissectrice de l´angle A et la médiatrice de [BC] se coupent alors en M. On note P et Q les projetés orthogonaux de M sur (Ab) et (AC)0
1)Justifier les égalités MP = MQ et MB = MC.

2)A l´aide du théorème de Pythagore, démontrer que AP = AW et PB = QC.

3)Comme AP + PB = AB et que AQ + QC = AC, on en déduit que AB = AC et donc que ABC est isocèle en A.
CHERCHER L´ERREUR!

Merchi d´avance ^^

Oula Que c´est Long, Je te souhaite Bonne chance !

Ps : Je ne comprend rien non plus

Euh merci mais ça ne m´avance pas XD

Ps: Il ne me semble pas avoir déjà vu ces notions dans toute ma scolarité

Reuh Ps [Désolé, je viens de le remarquer] ==>

[Exo 4: 2)A l´aide du théorème de Pythagore, démontrer que AP = AW et PB = QC. ]
==>C´est pas AW mais AQ ><

Tu le balances en nous avouant que t´a aucune piste ou preuve de ta recherche, t´as de l´espoir...

Je viens de dire que je n´avais rien trouvé

[Enfin si, je viens de presque finir l´exercice 2 -erreur stupide -]

1)Comparer 2^10 et 10^3. En déduire une valeur minimale pour le nombre de chiffres de 2^2000 en écriture décimale. Qu´en est-il en binaire? En Hexadécimal? Quel est le chiffre des unités de 2^2000?

Tu as plusieurs manières de comparer 2 nombres. Ici on va utiliser la technique de la différence : si le résultat de A - B est négatif, cela veut dire que A < B, et au contraire, si le résultat est positif (supérieur à 0), c´est que A > B. Ici on voir direct que 2^10 > 10^3 car 2^10 = 1024 et 10^3 = 1000 :

2^10 - 10^3
= 2^10 - 2^3 * 5^3
= 2^3(2^7 - 5^3)
= 2^3 (128 - 125)
= 2^3 * 3 => résultat positif donc 2^10 > 10^3

Quel est le chiffre des unités de 2^2000?

2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64
2^7 = 128
2^8 = 256
2^9 = 512
2^10 = 1024

Or 2^2000 = 2^10 * 2^200, donc le chiffre de ses unités est 4.

Pardon : Or 2^2000 = 2^4 * 2^50, donc le chiffre de ses unités est 6

2^500 *

2^2000 = 2^10 * 2^200
faux

2^2000 = 2^4 * 2^50
re-faux

ah merde pardon v___________v = 2^2000 = 2^4 * 2^1996 donc le chiffre de se sunités est 6.

Euh?
Je n´arrive pas à comprendre comment tu arrives à:

[2^2000 = 2^4 * 2^1996 donc le chiffre de ses unités est 6.]

Okay, 2^10 finit par un 4... Mais 2^200? Oo

Sinon merci
Et pour les sous-autres questions -hexadécimal/binaire/nombre de chiffres-? Oo

Oups ><

J´avais fait un mauvais Ctrl C + Ctrl V donc [Okay, 2^10 finit par un 4... Mais 2^200? Oo ] est faux

Tu peux remarquer une linéarité :

2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16

2^5 = 32
2^6 = 64
2^7 = 128
2^8 = 256

2^9 = 512
2^10 = 1024
2^11 = 2048
2^12 = 4096

etc ...

Tous les multiples de 2^4 se finiront par "6". Or 2000 = 500 * 4, donc : 2^2000 = (2^4)^500, donc 2^2000 se finira par 6 (excuse moi pous ses 3 erreurs d´affilées, mais l´égalité que je viens de donner est la bonne)

Ah okay, je viens de piger
Merci beaucoup ^^

Faut que je réécrive tout ça donc

Ahh, j´ai trouvé pour le nombre de chiffres dans "2^2000", toujours sur la même principe de la recherche d´une rgularité :

2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8 => 1 chiffre

2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64 => 2 chiffres

2^7 = 128
2^8 = 256
2^9 = 512 => 3 chiffres

2^10 = 1024
2^11 = 2048
2^12 = 4096 => 4 chiffres

Tu remarques que le rapport entre le n° de la puissances finale de chaque regroupement de 3 puissances par le nombres de chiffres est constant :

6 / 2 = 3
9 / 3 = 3
12/4 = 3

2000/3 ne tombe pas juste, essayons un nombre proche, le plus proche c´est 1998 :

2^2000 = (2^3)^666 + 2^2

1998 / 3 = 666 => 2^1998 a 666 chiffres, donc 2^2000 en a 667.

Ah merci

Personnellement, entretemps, j´ai cherché un peu et trouvé 666 sans savoir pourquoi XD Merci de m´avoir tout démontré

[Et il reste toujours la moitié du DM -_-]

"Démontrer" humm, pas vraiment, c´est plutôt une ocnjecture mon truc mais bon J´pense que si ton prof t´a mit ça, à ton niveau, la conjecture est vraie à mon avis ^^

Mon niveau n´est pas très élevé quand je vois les DM que je suis censé pouvoir faire ^^
Ca fait 4 DM comme ça que j´ai depuis le début de l´année, et on n´est même pas au deuxième mois T_T

Par niveau j´entendais "classe".

Pour le nombre de chiffres de 2^2000 en binaire :

2^2000 = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ..... 2^1999 + 2^0

32 = 2^5 = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 31 donc il faut rajouter 2^0 (soit ´1´) pour avoir l´égalité souhaitée

Donc 2^2000 = 1111 ....1 (1 reproduit 2001 fois), il y´a donc 2001 chiffres en binaire