salut...
ben voilà j´avais une petite question d´algèbre linéaire. Lorsqu´on parle d´algèbre linéaire pourquoi dit-on que c´est linéaire?
lol non je rigole plus sérieusement il y a des scalaires qui interviennent dans

-le produit externe (un élément d´un e.v. multiplié par un scalaire est toujours élément de l´e.v. en question)

-la combinaison linéaire d´un vecteur

-la linéarité d´une application linéaire.

ben voilà la question c´est: lorsqu´on parle d´espace vectoriel complexe quels scalaires sont substitués par des nbres complexes et quels scalaires restent réels...?

donc il est évident que le scalaire du produit externe est un nombre complexe(sinon ce n´est pas externe) en revanche pour la combinaison linéaire d´un vecteur complexe d´après les qq exemples que j´ai choisis il semblerait que les scalaires soient toujours des nombres réels... Mais pour le dernier point je sais pas si c´est des réels ou des complexes....

Quel est votre sentiment là-dessus? Merci de vos réponses!

Tous les scalaires deviennnt complexes...

pour ce que tu appelles "produit externe" et "combi liné", la seule différence est que dans le 2eme cas tu as en plus une addition...

Relis la définition d´un espace véctoriel, elle commence par "soit K un corps commutatif"

Si K = C, tous tes scalaires seront des elements de C

Si K est un corps fini, tu auras un nombre fini de scalaires possible...

slt hazz

oui c´est vrai mais si tu prends les vecteurs de C carré par exemple (de dimension 4) quand tu prends la base canonique tous les scalaires sont réels. Mais si prends une autre base quelconque c´est la même chose les scalaires ne sont pas des nbres complexes, comment t´explique ça...?

En fait si j´ai bien compris ton truc, tu as l´air de penser que scalaire = nombre réel... Mais un complexe est aussi un scalaire, tout comme un quaternion. Après je suis peut-être H.S, je trouve tes posts peu compréhensibles lol.

non excuse moi hazz lol oui C carré est de dimension 2 nan? Oui à ce moment là tout prend un sens...

Mary30 -> lol algèbre linéaire avec des quaternions? mais pk pas des octonions ou des sédénions tant que t´y es lol. Mais c´est possible ou bien?

Essaie de ne pas me prendre pour une conne stp. Et je pas comprendre question mal posée...

Mary30 > avec les quaternions c´est pas un vrai espace vectoriel (le corps n´est pas commutatif)

drakster7> CxC est de dimension 2 en tant que C-EV et de dimension 4 en tant que R-EV

mary30 -> heu... j´ai pas dis ni sous entendu que t´étais conne..

hazz -> Donc tu dis que CxC en tant qu´espace vectoriel complexe est de dimension 2,ok.En tant que R-EV les scalaires sont réels. Mais est-ce qu´on peut parler d´espace vectoriel réel si la base contient des vecteurs complexes... ?

CxC est un espace vectoriel de dimension deux sur C et un espace vectoriel de dimension 4 sur R (le sur K, indique le corps dans lequel sont pris les scalaires... )

c´est donc que dans le premier cas on parle d´espace vecotiel complexe alors que dans le second cas on parle d´EV sur K?

nan, dans la parenthese, le K designent tout corps commutatif (R ou C generalement )
les expression K-espace vectoriel et espace vectoriel sur sont equivalentes

mais CxC en tant que C-EV est un EV complexe non? lol je suis plus.

j´ai jamais entendu l´expression EV complexe...
CxC en tant que C-EV est un EV sur C de dimension 2...

hazz > J´ai juste dit qu´un quaternion était un scalaire, pas que Q était un espace vectoriel

drak > Ne te prends pas la tête avec les notions d´ev réel ou complexe. Dans le premier cas, la multiplication par un scalaire réel reste dans l´ev, dans le second c´est la multiplication par un scalaire complexe.

Un espace vectoriel complexe est un espace vectoriel sur le corps des complexes, c´est exactement la même chose qu´un C-ev ! La seconde formulation a seulement le maigre avantage d´être plus courte à dire et écrire.

Tout espace vectoriel complexe E est naturellement muni d´une structure d´espace vectoriel réel (de dimension le double de la dimension de E en tant que C-ev) en restreignant le produit externe aux réels.