Voilà je suis bloquée sur un exo où il me demande de montrer que la fonction ci-après est continue:
|f(x)-f(x´)| < |x-x|

Voilà, merci d´avance pour ceux qui trouvent!
@+
Lindsay.

Uh? Et l´inégalité, on en fait quoi? Pige pas bien..

en fait f est une application de [a,b] dans [a,b] telle que pour tout x et x´ distincrts de [a,b] on est l´inégalité ci avant. Et il faut démontrer que f est continue sur [a,b]

T´es en quelle classe? :]

en L1 de fisike chimie

Et y´a pas un théorème qui dit que si l´image d´un intervalle est un intervalle, alors la fonction est continue ?

Chaos il faut savoir comment est ton intervalle d´abord (fermé / ouvert) et son image par rapport au premier.

C´est un théorème de sup ça, j´en ai un vague souvenir... :] Sinon, on peux s´amuser en posant un epsilon tout pitit, en revenant à la définition de la continuité quoi, donc on fixe x´ par exemple, et on regarde en faisant bouger x... je ferais comme ça perso. ( Note que ton inégalité stricte se transforme en inégalité large quelque soit x et y de [a;b] .. En effet, si x=y, on a 0 <= 0 , ça marche :] )

Une application de [a,b] dans [a,b], personnellement, ça me suffirait pour dire que la fonction est continue. Mais si c´est un théorème de sup, je ne le connais pas et me trompe sûrement.

j´avais pas lu que c t l´intervalle borné [a;b]

Chaos_Clad > ca ne devrait pas te suffire

exemple

f : [-1,1] -> [-1,1]
x -> cos (100*x) si x non nul
0 -> 0

n´est pas continue