Voilà j´aurais besoin d´aide pour cet exercice:

On considère les points A(3;2) et B(6;-4). Le point K (x;y) est défini par: vectKA + 2 vectKB = 0 (1).

1) Déterminer x et y. Démontrer que: vectAK = 2/3 vectAB. Que peut-on en déduire pour les points A, B et K?

2) Soit M (a;b) un point quelconque. Exprimer les coordonnées de vectMA, de vectMB et de vectMK en fonction de a et de b. En déduire que: vectMA + 2 vectMB = 3 vectMK.

3) Retrouver ce résultat à partir de l´égalité (1) en décomposant les vecteurs KA et KB par la relation de Chasles.

4) Calculer les coordonnées du point S défini par: vectMS = 3MK. Que peut-on en déduire pour les points M, S et K?

Merci d´avance !

Coordonnées d´un vecteur AB avec A(xA ; yA) et B(xB ; yB) : (xB - xA ; yB - yA)

Quand on a 3 points ABC tels que AC = kAB alors A, B et C sont alignés. (AC et AB sont des vecteurs dans mon égalité).

C´est à peu près tout ce qu´il faut savoir pour cet exercice.

Ok merci je vais essayer de me débrouiller avec ça...

Je suis bloqué à la question 3...

J´ai trouvé que (en vecteurs):
KA= KB + BA et
KB= KA + AB

Mais je sais pas quoi faire avec ça

Pars de MA + 2MB, décompose MB en MA + AB, regroupe les MA ensemble puis décompose MA en MK + KA. Et là tu te sers du résultat du 1).

J´avoue que je suis assez paumé...

Ca me donne:

MA + 2MB = 3MK
MA + 2(MA +AB) = 3MK
MA + 2MA + 2AB = 3MK
3MA + 2AB = 3MK
3(MK + KA) + 2AB = 3MK
3 MK + 3KA + 2AB = 3MK

Et je fais quoi maintenant?

Stp me lâche pas maintenant :O

Dsl jorai bien voulu t´aider mais je suis naze en maths! bonnes chance

C´est pas tout à fait comme ça qu´on fait : tu pars de MA + 2MB et avec des calculs tu trouves 3MK :
MA + 2MB = MA + 2(MA +AB) = MA + 2MA + 2AB = 3MA + 2AB = 3(MK + KA) + 2AB = 3 MK + 3KA + 2AB
Maintenant d´après 1) AK = 2/3AB donc 2AB = 3AK. Donc :
3 MK + 3KA + 2AB = 3 MK + 3KA + 3AK = 3 MK + 3(KA + AK) = 3MK
D´où : MA + 2MB = 3MK

Ah ok merci beaucoup !!

bon je tente le 4) xD

Euh dans MS = 3MK, je remplace 3MK par MA + 2AB ou ça sert a rien?

Oui. Et comme tu ne connais pas les coordonnées de M il faut que tu arrives à l´enlever. Pour ça remplace MS par MA + AS.

Oublie ce que j´ai dit avec le fait de remplacer MS. A mon avis les coordonnées de S vont dépendre de a et b.

Euh et bah j´ai fait comme tu as dit en remplaçant MS et a la fin j´ai trouvé S(9; -10) et ça a l´air d´être bon.

Et puis j´ai dit que MS = 3MK donc les points M, S et K sont alignés.

Ah bon ? Tant mieux, alors. Mais c´est quand même bizarre parce que normalemnt la position de S dépend de celle de M. Tu as bien remplacé 3MK par MA + 2MB ? Parce que je viens de me rendre compte que dans ton post tu as mis "MA + 2AB".

Ah ouais mince j´ai remplacé par MA + 2 AB

Et c´est bizarre parce que quand je trace le point S il est bien aligné avec les points A, B et K...

Bon ben je refais avec MA + 2MB...

Et puis je l´ai pas écrit mais ils me demande de tracer le point S.
Donc si je trouve ses coordonnées seulement en fonction de M je pourrais jamais le tracer ?!

Ouais, c´est bizarre. Tu peux trouver les coordonnées de S en fonction de celles de M, A et B. Mais je ne pense pas que ça soit indépendant des coordonnées de M.

Et puis si je devais calculer les coordonnées de S en fonction de M ça serait ecrit dans la consigne et on me demanderait surement pas de le placer...

Erf moi ça me plaisait bien mon MA + 2AB...