J´ai un DNS à rendre pour vendredi et je flanche sur un exercice, voici l´énoncé:
Soit f la fonction définie, pour tout réel x différent de 1 , par:
f(x)=(x+1)/(x3-1)
On désigne par C sa courbe représentative dans un plan rapporté à un repère orthonormal (O;i;j).
1. Démonter que, pour tout réel x différent de 1:
f´(x)=P(x)/(x3-1)²
où P est une fonction polynôme de degré 3 que l´on précisera.
2. Etudier les variations de la fonction P sur et démontrer que l´équation P(x)=0 admet une unique solution dont on donnera une valeur approchée à 10-2 près.
En déduire le signe de P(x) selon les valeurs du réel x.
3. En utilisant les questions précédentes, déterminer les variations de la fonction f sur les intervalles où elle est définie.
4.a) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point A(0;-1).
b) Préciser la position de C par rapport à la droite T.
5. Démontrer que la courbe C est située en dessous de sa tengante au point d´abscisse -1.
6. Vérifier les résultats obtenus précédemment en visualisant à la calculatrice la courbe C et les tengantes étudiées
