Bonjour, j´arrive pas à faire ces 2 questions, si qqun peut m´aider :

P(n) désigne la proposition "3 divise 4^n + 1"
(+1 n´est pas dans l´exposant)
où n est un entier naturel.

a) Démontrer que pour tout n appartenant à N que si P(n) est vraie, alors P(n+1) est vraie.

b) Peut on en conclure que pour tout n appartenant à N, P(n) est vraie ? Expliquer.

Merci d´avance

Par hypothèse de réccurence, 4^n+1=3k où k€IN,

Au rang n+1, 4^(n+1)+1=4*4^n+1=4(3k-1)+1=4*3k-3

Donc P(n) devient vraie au rang suivant.

b) au rang initiale, 4^0+1=5, donc la proposition n´est pas vraie pour tout n€IN. Pour appliquer le raisonnement par réccurence, il doit exister une valeur de n telle que la condition soit remplie.

Jte remercie