Salut, j´ai un exo sur les suites et limites mais je n´arrive pas trop à démarrer l´exo, pouvez-vous m´aider svp?
Voici l´énnoncé:

Soit la suite réelle de premier terme U(0)=3 et définie pas la relation de récurrence
U(n+1)=2/[1+U(n)] pour tout entier naturel n. On admet que U(n)>0 pour tout entier naturel n.

1) Si la suite U est convergente, démontrer que la limite l est solution de l´équation x²+x-2=0.

==> j´ai cherché les solution de l´équation et je trouve 1 et 2..mais je vois pas en quoi ça peut m´aider..cette question je la comprend pas trop..

2) Soit la suite de terme général
V(n)=[U(n)-1]/[U(n)+2] pour tout entier naturel n. Démontrer que la suite V est une suite géométrique convergente et préciser sa limite.

3) En déduire que la suite U est convergente et préciser sa limite..

Voilà..j´y arrive pas..si vous pouviez m´aider ce serait super bien..

Sinon j´ai une autre qui n´a rien à voir avec cette exo: Comment on fait pour montrer qu´une fonction est dérivable??
Voilà

Merci @+

pour la dérivation fo que ta fonction soit décomposable en fonctions connues (de référence) déjà dérivable (ex: somme, fonction rationnelle, etc)

Salut popoche !
Un peu d´intuition, et je me lance....

1)
Bidouillage powa !
Si (Un) converge, cela signifie qu´à partir d´un certain rang n, on aura U(n+1)=Un, reprend donc la relation de récurrence, remplace, et cherche un petit rapport avec l´équation x²+x-2=0...
Au passage, tu voulais certainement parler de 1 et -2 pour les solutions !

2)
Tu cherches une suite géométrique, donc calcule le rapprot V(n+1)/Vn, ou exprime V(n+1) en fonction de Vn si tu préfères. En remplaçant ensuite U(n+1) par la relation de récurrence, tu dois trouver une constante pour le rapport.
Cette constante étant la raison q de la suite (Vn), j´imagine que 0<q<1, donc tu pourras conclure que la limite de (Vn) est 0. ^^

3)
Suite du 2), tu n´auras plus qu´à remplacer...

Surtout, ne te laisse pas pièger par un intitulé qui te paraît bizarre voire "complètement à l´ouest".

Cherche à bidouiller un peu, essaie de faire travailler ton intuition :
Tu pouvais te dire que si l était la limite, alors à un moment donné, on devait avoir l=Un pour n suffisamment grand, on retombait ainsi sur (Un)²+U(n)-2=0, et en fouillant un peu, la relation de récurrence apparaîssait.

Concernant les questions 2 et 3, elles sont particulièrement classiques, c´est exactement la trame d´un exercice du bac : étude d´une suite "compliquée" (Un) à l´aide d´une suite auxiliaire plus "simple" (Vn).

Retiens donc les quelques méthodes applicables.

ah d´accord...merci Viouthay..
en fait j´ai réussi a faire les questions 2 et 3 sans avoir fait la question 1...

mais il y a un truc que je comprend pas..
pourquoi tu dis "Si (Un) converge, cela signifie qu´à partir d´un certain rang n, on aura U(n+1)=Un"?? pourquoi c´est un égal??