bonjour a tous voila j ai une petite question sur des de la pure algebre lineaire !

soit f un endomorphisme

1) que dire de f si laisse stable tous les sous espaces vectoriels de E (R-espace vectoriel de dimension finie)?

merci d avance

Soit (ei) 1<=i<=n une base de E
f laisse stable tout sev de E, donc en particulier les ei ie quelquesoit i il existe landa tel u(ei) = landa ei et donc f est diagonalisable
(si qq´un pouvait confirmer ou infirmer... )

je pensais que c etait diagonalisable mais en fait le prof s attend a une demonstration donc j arrivais pas le montrer
merci bcp en tout cas ;)

ie = c´est à dire ^^

oui, ben la voilà la demonstration
de rien, bon courage pour la suite de ton DM

merci bcp la suite s annonce pationnante avec des integrales impropres et a parametres :d

Si mes souvenirs sont bons, on montre même que c´est une homothétie...

oui, c même une homothetie
Soit i j dans [1;n] tel que i different de j
u(ei ) = landa(i) * ei
u(ej ) = landa(j) * ej
d´una part, u(ei + ej ) = landa(i+j)(ei + ej ) =landa(i+j)*ei + landa(i+j )* ej
d´autre part u(ei+ej) = u(ei) + u(ej) = landa(i) ei +landa(j) ej
donc (unicité de l´ecriture dans la base ) landa(i) = landa(i+j) = landa(j)
et donc f est une homothetie...