Bonjour tout le monde,

j´aurai besoin d´aide sur une question d´un exercice de maths sur les axes de symétrie de la courbe d´une fonction, merci a ceux qui pourront m´aider :

Prouvez le résultat suivant :

"Dire que la droite d d´équation x = a est un axe de symétrie de C équivaut a dire que : pour tout x = a + h de D(f), a-h est dans D(f) et f(a+h) = f(a-h)"

J´ai bien compris la question je crois, et pourtant je ne sais pas du tout comment m´y prendre

Merci

Bon en fait j´ai réussi la premiere partie mais moyennement, avec une rédaction a ma facon, donc mauvaise:

Hypothese :

La droite d d´équation x = a est un axe de symétrie de C

Conclusion :

Pour tout x = a+h de D(f), a-h € D(f)

(€ = Appartient a)

Démonstration :

Je sais que l´axe de symétrie d´une courbe est une droite par rapport a laquelle tout symétrique d´un point de C est également un point de C.

Donc :

Pour tout x = a+h appartenant a D(f), le symétrique de x par rapport a d, cad a-h, € D(f)

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Mais on a jamais fait de démonstration comme ça, a vrai dire c´est la premiere fois qu´on parle des axes de symétrie, donc j´ai pas de leçon ni quoi que ce soit pour m´appuyer, dc pardonnez la mauvaise rédaction.

s´il vous plait

Personne peut m´aider ?

Effectue un simple changement de repère.

"Dire que la droite d d´équation x = a est un axe de symétrie de C équivaut a dire que : pour tout x = a + h de D(f), a-h est dans D(f) et f(a+h) = f(a-h)"

On considère C dans le repère (O;i,j), on pose A ayant pour coordonnées (a;f(a)).

On a : AM=AO+OM et OM=AM+OA

Dans le repère (A;i,j),
Soit M(h;f(h),

M a donc pour coordonnées dans (O;i,j) : (h+a;f(h+a)).

D´autre part soit M´(-h;f(-h)) dans le repère (A;i,j),

M´ a pour coordonnées dans (O;i,j) (-h+a;f(-h+a))

Or, par hypothèse, f(a-h)=f(a+h)

Et dans le repère (A;i,j) f(h)=f(-h)

Donc dans le repère (A;i,j) f est une fonction paire et la droite d´équation x=a est un axe de symétrie.

Donc dans le repère (O;i,j) cf admet x=a comme axe de symétrie.

f(H)=f(-H) en posant H=a-h et H=a+h ^^ désolé.

Merci beaucoup j´ai compris
La rédaction moi c´était pas encore ça mais on avait jamais vu ça.

En tout cas merci beaucoup, j´imagine pas le temps libre que vous perdez en aidant les autres

Nan j´ai mal rédigé...

les coordonnées de M dans (A;i,j) sont (h;f(h))

On a : AM=AO+OM et OM=AM+OA

Donc, les coordonnées de M dans (O;i,j) sont (H;f(H)) où H=a-h

Et ainsi de suite. C´est pour bien justifier, car ça n´a pas de sens de parler de repère pour des "réels" ^^

Ok merci

En fait c´était pas si dur, merci de m´avoir éclairé

Mince, désolé de demander encore un truc^^, mais j´ai pas compris pourquoi "H=a-h"

Moi j´aurais dit H = a + h :o