voilà j´ai 2 exos ou je n´arrive pas à trouver le résultat

je dois montrer par récurrence que 2^n supérieur ou égal a n², je ne vois pas comment prouver la propriété au rang k+1

je ne vois pas aussi comment prouvée que U(n+1) = (5Un-3)/(Un+1) avec Uo = 2 est bornée par 1 et 3

vous pouvez me montrer la voie svp ?

Je suppose que c´est pour n >= 4.
2^(n+1) = 2*2^n > 2n² (vu qu´on suppose la propriété vraie au rang n).
(n + 1)² = n² + 2n + 1 < 2n² pour n >= 4
Donc 2^(n+1) > 2n² > (n + 1)²
On a donc vérifié la propiété pour n+1.

A mon avis il faut faire par récurrence là aussi.

merci a toi

Pour n=0 ça marche aussi.

Mais pas n = 3.

Ouais, et pour 1 et 2, ça marche aussi. Ca me perturbe...

oups là la grosse faute "comment prouvée", dsl

arf j´ai beau essayer pour le 2eme je suis completement bloqué :s , vous pouvez m´aider svp ?

initialisation :
U0 = 2 c´est bien compris entre 1 et 3

hérédité :
hypothèse : 1 <= Un <= 3
U(n+1) = (5Un - 3)/(Un + 1) = (5(Un + 1) - 8)/(Un + 1) = 5 - 8/(Un + 1)
1 <= Un <= 3
donc 2 <= Un + 1 <= 4
donc 1/4 <= 1/(Un + 1) <= 1/2
donc 2 <= 8/(Un + 1) <= 4
donc 1 <= 5 - 8/(Un + 1) <= 3
c´est-à-dire 1 <= U(n+1) <= 3.

ah oui j´y avais pas pensé
merci

De rien

Cet exo a du succès ! c´est la 3e fois au moins que qqun pose une question sur cet exo ( même notre prof nous l´a donné )