Bonjour, je suis en seconde et j´ai plusieurs exercices, les voici :

I) On veut montrer que si a appartient à l´nsemble des decimals, et b aussi, alors a + b = ensemble decimal

donc, si a appartient a D, et B aussi, on a :

a = q/10puissance n et b= r/10puissance p

/ represente le trait de fraction

avec q et r appartient a Z, n et p appartient a N

n>p

Calculer 10puissance"p" x 10puissance (n-p)

et en deduire que a+b = q+rx10puissance(n-p)/10puissance n

voila jespere que c clair, si vous pouviez maider svp, car apres le calcul 10puissance"p" x 10puissance (n-p) qui est egal a 10puissance n, je suis bloker !

Tu as tous les élements nécessaires pour trouver simplement:

Ton calcul se résume à "a+b" dans lequel tu jongles avec des 10^p et 10^n

• • 1ère étape ***

Tu connais l´expression de a, et celle de b (avec les puissances choisies) ok ?
Ben tu calcule "a+b". Là tu obtiens une jolie forme avec des puissances.

• • 2ème étape ***

Apparement tu n´as pas eu de problème pour calculer ce que donne "10^p x 10^(n-p)". Le résultat ne te rappelle rien ?

• • 3ème étape ***

Tu remplaces ce que tu as trouvé dans l´étape 2 dans le calcul que tu avais obtenu à l´étape 1 (tu devrais voir là où il faut remplacer rapidement). C´est souvent comment les exos "à tiroir".
Et tu trouves exactement ce qu´on te demande:

a+b = "[q + r x 10^(n-p)] / 10^n"

Pour la simplification, ça ne marche que parceque "p appartient à N" et donc que 10^p est supérieur ou égal à 1 (10^0=1).

Voilà si l´exo n´est pas fini...

Alors d´abord merci pour ton aide, mais il reste que je bloque dès le début, car je ne vois pas comment calculer a+ b, etant donné que ce sont 2 puissances de 10 différentes, et donc je ne comprends pas bien la suite. Si tu pouvais m´aider, merci d´avance.

a + b = q/10^n + r/10^p = q/10^n + rx10^(n-p)/10^n = (q + rx10^(n-p))/10^n

justement fredpauleta, au départ ce sont des puissances de dix mais uniquement "positives" avec un "p" et un "n" très faciles puisqu´il appartient à l´ensemble des entiers naturels N (0,1, 2, 3...).

Tu peux donc utiliser ces nombres "10^p" et "10^n" comme tu utiliserais les chiffres 4 ou 7.

Et je te rappelle une petite formule ; si tu as :
"a/b + c/d" (a,b,c,d des réels) alors c´est aussi "ad/bd + cb/bd" ou encore "(ad+cb)/bd". C´est la même règle ici qui te permettait d´additioner au collège "1/3 + 1/4" en passant par "3x4=12".

pour la formule que je viens de donné j´ai oublié de préciser qu´il faut bien sûr "b et d" différent de 0, sinon c´est impossible (mais je t´ai déjà expliqué pourquoi avec tes puissances de 10, tu n´as pas à t´en inquiéter).

d´accord merci, alors sa veut dire que le calcul va bien donner ceci (pcq la on utilise pas ad x bc) :

a + b = q/10^n + r/10^p = q/10^n + rx10^(n-p)/10^n = (q + rx10^(n-p))/10^n

et sinon, la dernière question reste : conclure que si a € D et b € D, alors a + b € D

mon idée serait de dire qu´ayant reussi a mettre sous la forme q +r x 10n-p/10n, on a réussi a mettre a + b sous la forme d´un decimal, donc a +b € D, qu´en pensez vous ?

Tu n´as qu´à dire que (q + rx10^(n-p)) appartient à Z. Donc a + b est décimal.

exactement. Dans le livre ou dans le cours tu as du voir qu´un nombre décimal s´écrit sous la forme "a/10^b" (lettres en général, ici tu as n, p, q et r). Donc tu transposes la formule avec les lettres de l´exo et c´est réussi

j´espere ne pas abuser de votre bonté, mais je voudrais une confirmation pour la suite :

Montrer que si a € D et b € D, alors a x d € D

Je pense a utiliser un exemple comme ds l´ex precedent, en faisant :

q/10^n x r/10^p = rq/10^n+p, et que donc comme tout a l´heure rq appartient a Z donc c´est un decimal...

voila est-ce la meilleur maniere de le justifier ?

C´est exactement ça