Hello! Pourriez vous m´aider sur un pti calcule de trigo, car ces 2 derniers calcul de mon exo, je n´arrive pas à résoudre...

Soit x un nombre réel, exprimer en fontion de cos(x) ou sin(x) les nombres suivants :

cos(pi/2 +x) + cos(2pi-x) + 2sin(pi-x) + cos(pi+x)

et

sin(pi+x) + sin(3pi-x) + sin(x-7pi) - sin(9pi-x)

Merci bien ^^

le 1er, suffit de remplacer par les formules qui sont dans tout pour les cos( pi/2 +x)...
le deuxieme, faut que tu developpes avec les formules cos(a+b), cos(a-b), sin(a-b) et sin (a+b)

Plus simple, par l´utilisation du cercle trigo

Pour le 1 :
cos (pi/2 + x ) = sin (x)
cos (2pi - x) = cos (-x) = cos (x)
2sin (pi - x) = -2 sin (-x) = 2 sin (x)
cos (pi + x) = -cos(x)

= sin (x) + cos (x) + 2sin (x) - cos(x)
= 3 sin (x)

pour le 2
sin (pi + x) = - sin (x)
sin (3pi - x) = sin (pi - x) = -sin (-x) = sin (x)
sin (x - 7pi) = sin (x - pi) = -sin (x)
sin (9pi - x ) = sin (pi - x) = - sin ( -x) = sin (x)

= -sin(x) + sin(x) - sin (x) + sin (x)
= 0

Je pense que mes résultats doivent etre bon, si quelqu´un peu confirmer ^^

C´est juste pour le 1).
Par contre pour le 2) c´est sin(pi+x) + sin(3pi-x) + sin(x-7pi) - sin(9pi-x), donc :
-sin(x) + sin(x) - sin (x) - sin (x) = -2sin(x)

autant pour moi ^^ je n´avais pas vu le - dans l´énoncé du départ

Merci pour votre aide quio m´a bien servi à avancer

j´ai encore une derniere chose à vous demandez :

Résoudre les inéquations dans l´intervalle ]-pi;pi].

sin(2x)=0

et

cos(3x)= - V2/2

En fait, j´ai du mal à comprendre ce genre d´exo, ce qui me bloque un peu... Je sais qu´il faut apprendre toute les formules mais je ne n´arrive pas à me repéré sur un cercle trigonométrique

Merci à ceux qui veulent bien passer un pti temps à m´aider ^^

En fait les valeurs pour lesquelles le sin s´annule sont les valeurs k*Pi (avec k un entier relatif). Donc 2x = k*Pi, d´où x = k*Pi/2. Il ne te reste qu´à trouver les valeurs de k pour lesquelles x appartient à l´intervalle qu´on te donne.

cos(3x) = -V2/2 => 3x = 3*Pi/4 + 2*k*Pi ou 3x = -3*Pi/4 + 2*k*Pi