Salut à tous , pouvez vous m´aider ?? je n´ai plus aucun souvenir sur les suites et je dois faire ca :

Montrez par récurrence sur n que :
Pour tout n appartien à N , n > 4 on a : 2^n > n^2

Je ne sais pas du tout quoi faire , je suis largué je ne comprend pas un mot de tout ca...

merci d´avance !

voila l´énoncé pour que vous y voyez mieu...

http://img241.imageshack.us/img241/6210/2ba5.jpg

Apres , j´aurais peut etre besoin d´aide pour le 2eme aussi (sauf si je comprend :p )

merci !

2^4 = 16 , et 4^2 = 16, donc pour n=4 c´est vérifié ( si les inégalités sont larges, sinon on commence à 5) . Pour montrer la récurrence, on va supposer que l´inégalité est vraie au rang n, donc qu´on a 2^n > n^2 et il va falloir se servir de ça pour montrer que c´est vrai en n+1.

2^n > n² => 2*2^n = 2^(n+1) > 2n²

On va essayer de montrer que 2n² > (n+1)² et si on y arrive, alors l´inégalité sera vérifiée pour n+1 ( je te laisse le faire) . Vraie en 4, et vraie en n => vraie en n+1, elle est vraie quelque soit n >4. :]