Bonjour,

J´ai commencé les TPE hier. Après avoir réfléchis toute la soirée, j´ai enfin eu une idée pour le thème "Savants et Science, hier et aujourd´hui" en alliant le Maths et l´histoire.

Je voudrais montrer comment les mathématiques à travers l´Histoire et par la résolution de Grands Problèmes, ont pu affecter le monde intellectuel dans son ensemble. Je voudrais donc montrer que les mathématiques ce n´est pas juste "1 + 1 = 2" ou des théorèmes sans importance, mais bien un domaine qui influence beaucoup le monde scientifique, aussi bien les sciences sociales, humaines que les autres sciences exactes. Par ex, l´apparition de l´irrationalité des nombres à succiter bcp de refléxion chez les philosophes d´hier et encore aujourd´hui .... après y´a aussi des problèmes plus contemporains, "les 21 problèmes d´Hilbert´ par exemple qui auront de grandes répercussions dans les Sciences du XIIe siècle mais aussi sur la société (technologie etc...) ...

Je pense décliner mon TPE en deux parties que j´appelerais la partie ´historique´ et la partie ´conjecture´.

Partie ´historique´ et ´conjecture´ seront étroitement liés sauf que la partie historique se basera sur des faits réels à propos de la résolution des Grands Problèmes et leur influence tandis que la partie ´conjecture´ comme son nom l´indique sera plus hypothétique (après tout, il est demandé une petit touche ´critique perso´ de la part de l´auteur sur les TPE, non ?) par rapports aux problèmes mathématiques contemporaines et à leur résolution, j´entends par-là les ´23 problèmes d´Hilbert´ (il existe apaprament un très bon livre qui vulgarise les 7 derniers problèmes d´Hilbert que je vais m´enpresser de me procurer). Bien sûr pour cette denrière partie, elle sera moins détaillée, mathématiquement parlant, que la partie historique avec laquelle j´essairais de prendre des grands problèmes démontrables en classe de 1ère S.

A part l´irrationalité des nombres, je ne sais pas quel autre grand problème ou grande notion aborder, avez-vous des idées ?

C´est un sujet apparament difficile mais qui me tient beaucoup à coeur car je suis un réel passioné des maths et des sciences en général, donc la difficulté ne me pose aucun problème.

Pour résumer, ma problématique serait : "Comment les Mathématiques, par la résolution de Grands Problèmes, a-t-elle pu influencer le monde intellectuel dans son ensemble ? Influencera-t-elle encore ce monde demain ?"

Toute critique constructive est la bienvenue.

PS : je remercie quand même d´avance le_duche pour sa future aide, mais je poste ici pour avoir un panel plus large d´idée

l´irréalité des nombres : sqrt(-2)
L´infinité des nombres,

Tu peux aussi acheté des ouvrages sur les maths, yen as plein

V(-i) existe non ? Ce type de nombre font parti de l´ensemble C (complexe) il me semble ...

Bah v(-i) existe pour i < 0

Tu vas forcément devoir parler des bases, à savoir le simple dénombrement, qui est un fait de civilisation impressionnant, on n´a plus besoin de mettre un objet sur le nombre, on peut maintenant additionner des nombres seuls. "1+1=2", c´était une abberation auparavant, 1 quoi + 1 quoi = 2 quoi ?? ??
Il y a également de nombreux problèmes mathématiques qui ont permis des résolutions en physique donc de modifier la vie courante (je pense au calcul infinitésimal de Newton et Leibniz, notamment).

Par contre, i < 0, ça veut rien dire. i est imaginaire, c´est comme dire choucroute < banane. On ne compare pas un imaginaire (où positif et négatif ne veulent rien dire) et un réel. i est défini tel que i²=-1 donc on en vient à admettre des racines négatives, par exemple V-3 c´est V(iV3)².

Salut Chaos_Clad,

Merci pour ton message . Il va falloir que les grands problèmes ciblés soient hétérogènes pour prouver que les Mathématiques aient un champs d´action très large, donc faudra englober aussi bien la philo que la physique, la technologie (problèmes d´hilbert) etc .... Je te remercie pour tes idées sur le calcul infinitésimal, je vais mieux me renseigner dessus !

Résumons : pour la philo, c´est trouvé : l´irrationalité des nombres, j´ai emprunté un livre "Irrationnel" qui traite de ce sujet

Pour la physique, je vais voir ce que je trouve pour le calcul infinitésimal.

Quels autres domaines pourrais-je cibler ? L´infini ?

Ben le problème ça vient de savoir si les découvertes en mathématiques découlent de la philo ou agissent sur la philo. Beaucoup de résultats mathématiques ont été "pressentis" par les philosophes à partir de raisonnements plus ou moins compliqués.

En effet, c´est une bonne question à se poser. On peut aussi parler du nombre d´or (qui n´est pas considéré comme un grand problème, mais ce n´est pas grave) qui lui a un champs d´action vraiment très large : architecture, physique (acoustique), biologique (reproduction des lapins MDR, "nature" etc ...), peinture etc ... D´ailleurs faudrait que je fasse une recherche sur l´essor des mathématiques (géométrie ?) dans la peinture .... ça pourrait être intéressant aussi.

Je pense que je vais devoir généraliser sur les mathématiques, ne pas parler que des Grands Problèmes, mais des problèmes tout court, car pas mal de "révolution" ont eu lieu grâce à de "petits problèmes". Bref il se fait tard, j´y réfléchirais demain.

Il me semble que De Vinci avait coutume de proportionnaliser ses tableaux par rapport au nombre d´or

Pense aussi à la suite de Fibonacci qui est partout dans la nature, aux fractales également.
En théorie du chaos tu as aussi les attracteurs étranges.

Merci pour vos idées c´est sympa Je vais checker ça après mes cours.

Arf d´accord i = Imaginaire...

Moi je pensé que i c´était une variable comme x ou y par exemple

Bah v(-i) existe pour i < 0

Lol :x

Il n´y avait pas que Da Vinci qui se référait au nombre d´or pour ses tableaux mais la plupart des grands artistes italiens de la Renaissance. Il faudrait que tu fasses une recherche sur ces différents artistes CoeurBrise.

• _WatzaKamikaze_ profil

* Posté le 04 octobre 2006 à 13:59:52 avertir modérateur
* Bah v(-i) existe pour i < 0

Lol :x

• _WatzaKamikaze_ profil
• Posté le 04 octobre 2006 à 13:59:52 avertir modérateur
• Bah v(-i) existe pour i < 0

C´est pas du tout faux ce que j´ai mis...

Si, ça l´est en partie, i étant un imaginaire, tu ne peux pas dire qu´il est négatif ou positif.

Par convention peut être...

Mais i est une variable au même titre que x...

C´est comme si je disais v(-x) existe pour x < 0

Non, pas de relation d´ordre dans C, et l´on ne peut donc pas écrire "i<0".
Et non, i n´est en rien une variable.