Salut, j´ai un blème sur cet exo :
f est une fonction définie sur IR par f(x)= x + 1/x
on sait que :
f(x2)-f(x1)= (x2-x1)[(x2x1 -1)/(x2x1)]

.Démontrer que f est strictement décroissante sur ]0;1]
.Démontrer que f est strictement croissante sur [1;+oo[

désolé j´ai pas encore commencé les fonctions je suis dans innequation là... t´es en quelle classe??

Si (f(x2) - f(x1))/(x2 - x1) > 0 : f strictement croissante.
Si (f(x2) - f(x1))/(x2 - x1) < 0 : f strictement décroissante.

Etudie le signe de (f(x2) - f(x1))/(x2 - x1) sur ]0 ; 1] puis sur [1 ; +00[.

x2 > x1
=> x2 - x1 > 0

1) 0 < x2 <= 1
0 < x1 <= 1
=> 0 < x1 < 1 car x1 < x2 <= 1
=> 0 < x1x2 < x2 <= 1 => 0 < x1x2 < 1
=> x1x2 - 1 < 0

De même x1x2 > 0 => 1/(x1x2) > 0

Donc (x2-x1)[(x2x1 -1)/(x2x1)] < 0

2) Même principe

c´est la variation de f qu´il faut démontrer pas f(x2)-f(x1)

ou alors j´ai pas trop compris :/

Pour montrer qu´une fonction est croissante, il suffit de montrer que pour tous réels a et b tels que a < b, on a f(a) < f(b). Et ici, même si j´ai pas regardé en détail, c´est bien ce que Redsparks a fait il me semble.

f strictement croissante si et seulement si pour tout couple (x1,x2) tel que x2 > x1, f(x2) > f(x1)

f strictement décroissante si et seulement si pour tout couple (x1,x2) tel que x2 > x1, f(x2) < f(x1)

Le était pour HaineKain

Ce qui revient aussi à ce que j´ai dit (sauf que dans mon cas on peut très bien avoir x1 > x2).

Ah mais absolument, comme diraient Omar et Fred

oui j´ai compris c´est bon, me suis embrouiller...

dans la ligne
=> 0 < x1x2 < x2 <= 1 => 0 < x1x2 < 1

c´est 0 < x1x2 < x2 <= 1 équivaut à 0 < x1x2 < 1 ?

Non, implique, pas équivaut

c´est à dire ?
je crois pas encore avoir vu ce signe donc..

Ben ça veut dire "donc" je pense^^

Si tu l´as sûrement vu

a => b veut dire que si a est vrai alors b l´est aussi, mais si b est vrai a n´est pas forcément vrai

a <=> b veut dire que si a est vrai alors b l´est aussi et aussi que si b est vrai alors a l´est aussi

Exact Azerty

<=> c´est pas "équivaut à" ?

bon ok c´est la meme chose mais différement dite :s

Illustration :

Je possède une XBox 360 => Je possède une console

Mais :

Je possède une console =/=> Je possède une XBox 360