Hello

Je galère sur des exos de maths, sur la récurrence, et le contrôle approche (mercredi ) donc j´aimerai bien comprendre

La suite U est définie par U(0) = 0 et U(n+1) = Racine ((1+n)/2)
Montrer par réccurence que la suite U est minorée par 1/ R(2) et majorée par 1.

Je ne vois pas du tout comment faire :s

Merci de m´aider !

Comment tu veux montrer un résultat faux ?
U(0) = 0 et ce n´est pas compris entre 1/V2 et 1.

Sauf si c´est pour tout n supérieur ou égal à 1.

Dans ce cas il faut préciser.

Tain ça m´embrouille :d

La prof a du oublier de précier pour n>1...

Vous pouvez m´aider si on prend en considération que n> 1 ?
Car je ne vois pas du tout

Merci d´avance

SVP j´ai vraiment besoin d´aide :´(

t´es sûr que U(n) est bien définie comme ça ?
Parce que U(3) = V((1 + 3)/2) = V2 > 1. Donc ça marche pas.

Bah je pense plutot que faut remplacer Un par la valeur qu´on a trouvé.

Par ex : U1= R(1+0)/ R2

U2 = (R1 + R(1/R2) ) /R2...

C´est pas super clair désolé
Mais pour la démonstration par récurrence ?? ?

C´est : U(n+1) = V((1 + U(n))/2) ?
Ca marche peut-être un peu mieux comme ça. Je vais voir.

PS : V = racine carrée

Oui c´est ça

Merci bcp !! !

Initialisation :
U(1) = V((1 + U(0))/2) = V((1 + 0)/2) = V(1/2) = 1/V2
1/V2 <= 1/V2 <= 1
Donc l´hypothèse est vérifiée pour n = 1.

Développement :
hypothèse : 1/V2 <= U(n) <= 1
U(n+1) = V((1 + U(n))/2)
U(n) <= 1 donc U(n+1) <= V((1 + 1)/2) = V(2/2) = 1
U(n) >= 1/V2 donc U(n+1) >= V((1 + 1/V2))/2)
V((1 + 1/V2))/2) = V((1 + V2)/V2/2) = V((1 + V2)/2V2)
1 + V2 >= V2 donc V((1 + V2)/2V2) >= V(V2/2V2) = V(1/2) = 1/V2
donc U(n+1) >= 1/V2
On a donc 1/V2 <= U(n+1) <= 1.

Conclusion :
Pour tout n >= 1, 1/V2 <= U(n) <= 1.

Merci beaucoup !! !
J´ai pas tout compris comment résoudre ce problème...