Bonjour à tous, voilà dans un exo je dois démontrer que :
a, b, c, d, e, f, g et h sont 8 nombres réels strictement positifs :
Démontrer que,
a/h + b/g + c/f + d/e + e/d + f/c + g/b + h/a >=8

= c´est supèrieur ou égal

Voici la méthode à utiliser je te la montre avec a/h et h/a, il faut aussi l´appliquer aux autres couples de réels:
a/h + h/a = (a² + h²)/ah = ((a - h)² + 2ah)/ah = (a - h)²/ah + 2
(a - h)² >= 0, a et h sont positifs donc ah > 0 donc (a - h)²/ah + 2 > = 2 d´où a/h + h/a > = 2.
Tu trouves la même chose pour chaque couple de réels, ce qui fait donc que :
a/h + b/g + c/f + d/e + e/d + f/c + g/b + h/a >= 8

merci ien ! va falloir prévoir une feuille format A1 mdr

Quand même pas

Ouais pas besoin, tu écris : "En appliquant le même raisonnement pour machin/truc et truc/machin on démontre que..."

sinon, sans recopier betement, je comprends pas comme tu passe de (a²+h²)/ah eux deux fractions suivantes :/

De la même manière, on démontre de la même façon respectivement pour a/b &... que blablabla

a² + h² = a² + h² + 2ah - 2ah = (a - h)² + 2ah

(a-h)² = a²-2ah+h²

(a-h)²+2ah = a²+h²

D´où ce passage.

j´arrive a l´egalité remarquable :
a² + h² = ( a + h )² = a² + 2ah + h²

"a² + h² = ( a + h )²" c´est faux ça

oui mais je vois pas comment a²+h² = (a-h)²+2ah

pardon mais je préfère bien comprendre ce que j´écris, pour pouvoir le refaire plus tard

C´est une astuce qui sert parfois : tu te rends compte que pour utiliser les identités remarquables il manque 2ah ou -2ah. 2ah - 2ah = 0, donc on peut ajouter 2ah - 2ah à a² + h² sans que ça change l´égalité. Ca donne donc :
a² + h² = a² + h² + 2ah - 2ah
Ensuite il n´y a plus qu´à utiliser les identités remarquables pour obtenir : (a - h)² + 2ah

c´est bon j´ai enfin compris !! !
excusez-moi

par contre après je vois pas comment le 2ah disparait et le /ah+2 apparait

Décomposition.

ah c´est bon, je croyais que le +2 etait passer en dessous de la barre