Bonjour,

J´ai quelques exos de maths à faire, et je bloque dés le premier ... c´est sur le chapitre de la récurrence :

"On note S(n)= 1*2 + 2*3 + ... + n(n+1)
et T(n)= 1/3 n(n+1)(n+2)
Démontrer que pour tout entier naturel non nul, S(n)=T(n)"

En fait j´aimerai bien démontrer avec la récurrence, mais je ne trouve même pas l´expréssion de S(n), c´est une somme arithmétique et géométrique a la fois. Comment dois-je m´y prendre ?

Merci d´avance de m´aider.

S(n) = Sigma(k=1;n)[ k^(k+1) ]

Euh pardon c´est pas ^, c´est *.

Oula je crois pas avoir déja vu ça, ca se voit en 1ere ?
Et c´est le seul moyen de parvenir à la solution ?

Chaos_Clad ça va pas l´aider.

t-florent tu n´as pas besoin de l´expression de S(n) pour faire ta récurrence.

• t-florent profil

* Posté le 01 octobre 2006 à 15:37:52 avertir modérateur
* Oula je crois pas avoir déja vu ça, ca se voit en 1ere ?
Et c´est le seul moyen de parvenir à la solution ?

Euh je crois qu´on le voit en 1ère mais j´en suis pas sur. Et non ça ne t´aidera pas particulièrement pour la solution ^^

Si je note la proposition P(n) la proposition "S(n)=T(n)"

Verrifions alors si P(0) est vraie.
T(0)= 0

Et S(0) ça serait alors 0(0+1) (soit 0), donc P est vraie, ?

xD

On note S(n)= 1*2 + 2*3 + ... + n(n+1)
et T(n)= 1/3 n(n+1)(n+2)

Pour n=0, S(0)=T(0) la propriété est donc vraie au terme de rang initiale.

Supposons la propriété vraie au rang n,

par hypothèse de réccurence,

1*2+2*3+...+n(n+1)=1/3 n(n+1)(n+2)

On ajoute (n+1)(n+2) :

1*2+2*3+...+n(n+1)+(n+1)(n+2)=1/3n(n+1)(n+2)+(n+1)
(n+2)

Or, 1/3n(n+1)(n+2)+(n+1)(n+2)=(n+1)(n+2)(1/3n+1)
=(n+1)(n+2)*1/3*(n+3)

Et l´hypothèse est vérifié au rang n+1

Donc d´après le raisonnement par réccurence, T(n)=S(n) pour tout n€IN.

Et la propriété*

Donc P(0)* est vraie (petite erreur dans le précédent message)

Ah ouais d´accord.

J´aurai jamais eu ce réflèxe là, mais bon j´espère que je l´acquiererai !

Merci à vous 3 d´avoir répondu , j´attaque les exos suivants.

ben fo savoir ce que tu veux démontrer aussi xD !