slt tt le monde j´arrive pas a resoudre ce probleme en math
en sachant que x et y sont des nombre positifs et que x+y=1 demontrer en utilisant l´implication que:
(1+1/x^n)(1+1/y^n)>(1+2^n)²
n et un nombre entier naturel
ps: ^n sinifie puissace n (au cas ou vous sauriez pas)

up

c´est implique ?

Non c´est "plus grand que" je pense.

Pour (x;y)€IR+*

(1+1/x^n)(1+1/y^n)>(1+2^n)²
=>
1+1/x^n>1+2^n et 1+1/y^n>1+2^n
=>
1/x^n>2^n et 1/y^n>2^n
=>
1>(2x)^n et 1>(2y)^n

Or ceci est vrai ssi 2x<1 et 2y<1 => x<1/2 et y<1/2

Or, on saît que x+y<1

Donc condition toujours réalisé.

De rien

x+y=1* plutôt ^^

Ouai mais mon implication est mauvaise Bon à mon avis c´est un truc de ce gout dont tu as besoin.

Ben en fait tu dévelloppes des 2 cotés, puis tu soustrais.

Mince je pensais avoir trouvé un bon truc

un ptit up et merci pour votre participation

Ben CF post n-1.

ca veut dire qoi "Ben CF post n-1"

"Ben en fait tu dévelloppes des 2 cotés, puis tu soustrais. "

si c´etait aussi simple je ne posterai pas ce topic

(1+1/x^n)(1+1/y^n)>(1+2^n)² =>

1/x^n+1/y^n+1/(xy)^n>16^n+2*2^n

=>

(y^n+x^n+1)/(xy)^n>16^n+2*2^n

=>

(y^n+x^n+1-(16xy)^n-2(2xy)^n)/(xy)^n>0

=> (xy)^n>0 quelque soit (x;y)

Ensuite tumets sous forme exponentielle, mais bon... Là ça va devenir illisible alors hf.

Ou alors on attend des meilleurs que moi en Math, ce qui serait peut être préférable

T´es en quelle classe?^^

T´es sûr que c´est "(1+1/x^n)(1+1/y^n)>(1+2^n)²" ? Parce que dans le cas x = y = 1/2 on a (1+1/x^n)(1+1/y^n) = (1+2^n)².

Sinon quand x est différent de y, on pose x le plus petit des 2, donc x < y.
=> (1+1/x^n)(1+1/y^n) > (1+1/x^n)²
x < y et x + y = 1 => x < 1/2
=> (1+1/x^n)² > (1+2^n)²
Donc (1+1/x^n)(1+1/y^n)>(1+2^n)².

DONC J´AVAIS RAISON

Pour (x;y)€IR+*

(1+1/x^n)(1+1/y^n)>(1+2^n)²
=>
1+1/x^n>1+2^n et 1+1/y^n>1+2^n
=>
1/x^n>2^n et 1/y^n>2^n
=>
1>(2x)^n et 1>(2y)^n

Or ceci est vrai ssi 2x<1 et 2y<1 => x<1/2 et y<1/2

Or, on saît que x+y=1

Et on suppose x<y d´où x<1/2 et y</2

DONC SBON

AHAHAHHAHHA MERCI DUNA ^^

Donc condition toujours réalisé.

y</2 ? Je vais me recoucher moi.

watza tes implications ne sont pas dans le bon sens : tu pars du résultat et tu en déduis les données. C´est l´inverse qu´il faut faire.