Bonjour à de généreux helpers

Voilà un exo qui me donne du fil à retordre

Montrer que, pour tout réel x on a l´égalité :
x(x+1)(x+2)(x+3) = ( x²+3x² +1)²
En déduire que pour tout entir n, le nombre

n(n+1)(n+2)(n+3) +1 est carré parfait

MErci beaucoup

Il manque pas un "-1" dans ton second membre ? Et à mon avis c´est "3x".
Si c´est bien ce que je pense tu remarques que le terme de droite est de la forme a² - b² que tu peux factoriser.

Pour le premier c´est simple, à la limite tu développes les deux membres et à la fin tu devrais retomber sur 0 = 0, ce qui est toujours vrai (sauf sur Mars).

Pour le deuxième il te suffit de dire que puisque n entier, V(n(n+1)(n+2)(n+3) +1) = (n²+3n²+1), le membre de droite est un entier qui élevé au carré donne un entier, donc n(n+1)(n+2)(n+3) +1 est un carré parfait.