Salut j´ai fait un exo et j´aimerais bien que vous me dites si jme suis trompé ou pas svp:

On note P(n) la proposition " 2^n > 2n "

Quels sont les entiers naturels n pour lesquels P(n) est vraie?
(Aide : Calculer 2^n et 2n pour les premières valeurs de n puis démontrer par récurrence)

Pour n=1 2>2 donc c´est faux
n=2 4>4 " " " "
n=3 8>6 donc c´est vrai

Hérédité
hypothese: On suppose que pour un certain entier naturel n > ou = 3 P(n) vraie, c´est a dire
2n > 2n

conclusion: montrer que P(n+1) est vraie, c´est à dire
2^n+1 > 2n+2

Démonstration

2*( 2^n > 2n)
2^n+1 > 4n

Ensuite je prouve que 4n > 2n + 2
donc ça fait: 2n > 2 <=> n > 1
donc comme n>3 alors 4n > 2n +2 et donc
2^n+1 > 2n + 2

Voila c´est juste pour l´instant?

mais après de la faut que je trouve les entiers naturels n pour lesquels P(n) est vraie, donc voila je sais pas comment faire!!

Ensuite un autre exo que j´arrive pas a terminer pour le début ça va un peu mais après..

On injecte par piqure intraveineuse, une dose de 1.5 unité d´une substance médicamenteuse dans le sang à l´instant t=0 ( t est exprimé en heures)
On sait que sur une période quelquonque d´une heure la quantité de substance présente dans le sang diminue de 20%. On décide alors de réinjecter une dose compensatrice de 1.5 unité à l´instant t=1 ( au bout d´une heure ) puis aux instants t=2, t=3, etc.
On note An la quantité de substance présente dans le sang à l´instant t=n dès que la nouvelle injection est faite. Donc Ao = 1.5
a) Montrer que A1= 1.5 + 0.8 x 1.5. Calculer A2.
b) Exprimer An+1 en fonction de An
c) Soit la suite ( Bn ) définie par
Bn= An-7.5 . Démontrer que ( Bn ) est une suite géométrique et en déduire l´expression de An en fonction de n
d) Donner une valeur approchée à 0.01 près de A10

Quels sont les entiers naturels n pour lesquels P(n) est vraie?

Tu l´as fait, tu as trouvé : quelque soit n > 3

ensuite tu calcules au rang premier

Et ensuite tu montres que pour n+1 la prop est vraie et héréditaire!

laisse tomber j´ai mal lu je crois

et ce que j´ai fait à la fin du 1er exo c´est bon ou pas?

up aidez moi pour l´exo 2 je n´arrive pas a prouver que Bn est géométrique car je ne trouve pas la raison!!

Pour la b) tu as dû trouver An+1 = 1.5 + 0.8An
Bn+1/Bn = (An+1 - 7.5)/(An - 7.5) = (0.8An - 6)/(An - 7.5) = 0.8(An - 7.5)/(An - 7.5) = 0.8