Salut pouvez vous m´éclairer sur cette affirmation svp:
Est il vrai ou faux que si f est strictement décroissante sur ]a,+infini[ alors lim f(x) = -infini (x->+infini)

Avec justifucation svp

faux

contre exemple : f(x) = 1/x
elle est décroissante sur ]0;+oo[ et sa limite en +oo est 0.

Est il vrai ou faux que si f est strictement décroissante sur ]a,+infini[ alors lim f(x) = -infini

( x-> +infini )

ok merci

j´ai fait un autre exo et j´aimerais bien que vous me dites si jme suis trompé ou pas svp:

On note P(n) la proposition " 2^n > 2n "

Quels sont les entiers naturels n pour lesquels P(n) est vraie?
(Aide : Calculer 2^n et 2n pour les premières valeurs de n puis démontrer par récurrence)

Pour n=1 2>2 donc c´est faux
n=2 4>4 " " " "
n=3 8>6 donc c´est vrai

Hérédité
hypothese: On suppose que pour un certain entier naturel n > ou = 3 P(n) vraie, c´est a dire
2n > 2n

conclusion: montrer que P(n+1) est vraie, c´est à dire
2^n+1 > 2n+2

Démonstration

2*( 2^n > 2n)
2^n+1 > 4n

Ensuite je prouve que 4n > 2n + 2
donc ça fait: 2n > 2 <=> n > 1
donc comme n>3 alors 4n > 2n +2 et donc
2^n+1 > 2n + 2

Voila c´est juste pour l´instant?

mais après de la faut que je trouve les entiers naturels n pour lesquels P(n) est vraie, donc voila je sais pas comment faire!!

Ton raisonnement par récurrence est juste. Et tu viens de montrer que pour tout n >= 3 P(n) est vraie. Donc je vois pas où est ton problème.

ben mon probleme c´est :

Quels sont les entiers naturels n pour lesquels P(n) est vraie?

Oui, je sais. Mais par récurrence tu viens de montrer que pour tout n >= 3 P(n) est vraie. Donc tu as répondu à ta question.