Bonjour à tous.

Je galère sur un exo de mon dm, c´est un probleme. J´aurais au moins besoin de l´équation, je dois pouvoir trouver le reste tout seul. Merci à celui qui m´aidera !

"Un agriculteur veut créer un champ d´un hectar. Pour les besoins de l´arorosage, son champ aura la forme d´un secteur angulaire, mais il veut que la cloture soit la moins longue possible. Quel angle doit il choisir, et quelle sera la longueur de la cloture ?"

Si vous n´arrivez pas à vous représenter le champ, c´est une portion de cercle en fait. L´aire doit donc faire 1Ha et on doit déterminer l´angle alpha pour que la clôture soit la moins longue possible... Encore un grand merci à celui qui pourra ne serait-ce que m´aiguiller

alpha est en radians. R le rayon du secteur de cercle.
Aire du secteur angulaire = R²*alpha/(2Pi) = 1 ha
longueur de la clôture = R(2 + alpha)
A partir de la 1ère équation, exprime R en fonction de alpha. Puis remplace R dans la 2ème équation, et fais une étude de cette fonction afin de savoir pour quelle valeur de alpha elle est minimum.

Merci beaucoup je pense que ça devrait aller pour la suite ;)

De rien

Histoire de pas étudier la fonction pour rien, on trouve bien R = racinde de((2pi)/alpha) et donc L= racine de ((2pi)/alpha) * (2 + alpha) ?

Et aussi si tu pouvais m´expliquer comment on trouve l´équation de la longueur de la cloture, après je vous laisse promis

Ta fonction est juste. La seule chose c´est que si tu exprimes R en m, il faut exprimer l´aire en m². La seule chose c´est que ça engendrera un coeff, mais il ne change rien pour trouver pour quelle valeur de alpha la longueur est minimum.

Pour trouver l´équation de la longueur tu peux faire un dessin. La clôture entoure le secteur angulaire, donc sa longueur correspond à 2 fois le rayon du secteur angulaire + la longueur de l´arc de cercle.

Ok j´ai compris !! Donc pas besoin de le démontrer

Pour le coeff, si j´ai bien compris je n´ai pas à m´en préocuper jusqu´à trouver alpha minnimum ? Une fois que je l´ai trouvé, qu´est ce qui change ?

En fait ça sert juste si tu veux connaître R.

Donc en fait, ça sert à rien ^^

Merci encore Mine de rien tu viens de dépanner toute une classe de TS XD

A ce point ?
De rien

Eh oui, à ce point ! Il a suffit que je mette dans mon pseudo msn que j´avais réussi cet exo pour que toute la classe rapplique XD

Tu fais des études en quoi ?