soit f une fonction définie et strictement positive et dérivable sur l´intervalle[-1,1] telle que f(0)=1 et f´(x)=f(x).
On désigne par P la courbe représentative de f relativement a un repére classique( 0 i j )

1a) Determiner une équation de la tangente T aP au point d´abscisse 0

b) étudier le signe de la fonction h définie sur [-1,1] par h(x)=f(x)-x-1 et en déduire la position de P par rapport a ladroite T. Tracer T relativement a (o,i,j)

ca fait 1 heures que je cherche a l´aide il faut que je le rende pour demain.

Merci d´avance

il faut que quelqu´un de fort t´aides ( moi j´arrive pas)

a) L´équation de T est y = g(x) = f´(0)x + f(0)
= f(0)x + f(0) => y = x + 1

b) h´(x) = f´(x) - 1 = f(x) - 1

Or f(x) > 0 => f´(x) > 0 => f croissante => f(x) - 1 = h(x) croissante.
Or f(0) = 1
Donc h(0) = 0
Puisque h est croissante et que h(0) = 0, h(x) < 0 sur [-1,0[ et h(x) > 0 sur ]0,1]

Or h(x) = f(x) - g(x) = différence des ordonnées entre un point de la courbe et sa tangente

(T) est donc au-dessus de la courbe sur [-1,0[ et en-dessous sur ]0,1]

J´ai fait une erreur :

Je reprends là :

b) h´(x) = f´(x) - 1 = f(x) - 1

Or f(x) > 0 => f´(x) > 0 => f croissante => f(x) - 1 = h´(x) croissante.

Or h´(0) = 0 donc h´(x) < 0 sur [-1,0[ et h´(x) > 0 sur ]0,1]

Donc h(x) décroissante sur [-1,0[ et h(x) croissante sur ]0,1]

Or h(0) = 0
Donc h(x) > 0 sur [-1,1]

Or h(x) = f(x) - g(x) = différence des ordonnées entre un point de la courbe et sa tangente

(T) est donc toujours au-dessus de la courbe

C´est normal puisqu´on peut montrer que f(x) = e^x

(T) est donc toujours AU-DESSOUS de la courbe

Décidément !

merci beaucoup ( j´avais pas trop compris )