Bonjour à tous, je viens pour la première fois ici et j´espere que vous pourrez m´aider.

J´ai deux exercices de mathématiques dont je n´arrive pas à trouver la solution.

Voici les questions:

Exercice 1: (théorème de Thalès)
ABC est un triangle tel que AB=5.4 AC=9 et BC=6.3

M est le point de [AB] tel que AM=3 et N est le po
int de [AC] tel que (MN)//(BC)

Calculer MN et NC

Exercice 2:
Comment est constitué le plus petit nombre entier de 2006 chiffres dont la somme des chiffres est 2006.

Merci d´avance pour vss réponses, c´est surtout le deuxième ou je pige rien.

2006 chiffres?! Atta...y´a pas une couille quelque part? Sinon moi j´vois ça comme ça, même si ça me paraît zarb´ comme truc. Bon en fait, si j´ai bien compris, c´est tout con :
t´écris 2006 ´1´ d´affilée. Si l´on considère qu´on ne peut pas mettre de zéro, bien sûr. Sinon, ça complique les calculs.

(quand je dis "pas mettre de 0", je veux dire que "0002" n´est pas considéré comme valant quatre chiffres, mais un seul.)

Exo 1 :
théorème de Thalès : AM/AB = AN/AC = MN/BC
Pour calculer NC, calcule AN. NC = AC - AN

Exo 2 :
1000...0007999....9
Il y a 2006 chiffres au total, dont 222 chiffres 9 à la fin.

Merci dunadan mais tu peut m expliquer un peu l exercice 2?

je comprend pas ça:
1000...0007999....9

Il a fait ce que j´avais pensé au départ, il a raison. Ne fais surtout pas mon truc, qu´est stupide. Je t´explique sa méthode (ou du moins la méthode à laquelle j´avais pensé, qui s´en rapproche)

2006/9=222.8
222*9=1998
On devra donc mettre 222 fois le chiffre ´9´, et ensuite rajouter 8. ´8´ que l´on fait sous la forme d´un ´1´ au tout début (parce qu´on te demande le plus petit possible), puis 8-1=7, et on rajoute les 222 ´9´ à la fin. Tout le reste, ce sont des zéros.

Comme l´a dit Azerty le premier nombre qui vient à l´esprit est 111...111. En réfléchissant un peu on se dit que 101111...1112 correspond aussi à ce que tu cherches et est plus petit que 111...111.
En continuant à pousser le raisonnement on se rend compte que le nombre le plus petit nombre qui correspond à ce que tu cherches est celui qui commence par un 1 et qui finit par un maximum de 9.
Pour calculer le nombre de 9 il suffit de faire (2006 - 1)/9 = 222,7777... Il y aura donc 222 chiffres 9. Ensuite il reste à trouver le chiffre à mettre devant le premier 9 pourque la somme fasse 2006 : 2006 - 1 - 222*9 = 2005 - 1998 = 7.
Le plus petit nombre de 2006 chiffres dont la somme des chiffres est 2006 est donc 1000...0007999....9 composé de 2006 chiffres dont 222 9.

Ok et pour le théorème de thalès c´est MN et NC que je dosi trouver, mais je comprend pas ton caclul vu que l´on ne connait pas la valeur de AN.

Pour le calcul de MN :
AM/AB = MN/BC
Tu connais AM, AB et BC donc tu peux trouver MN.

Pour le calcul de NC :
AM/AB = AN/AC
Tu connais AM, AB et AC donc tu peux calculer AN.
Ensuite pour calculer NC tu fais : NC = AC - AN

"AM/AB = AN/AC = MN/BC"
==>Tu as AM, AB et AC. Autrement dit,
3/5.4 = AN/9
AN = (3/5.4) * 9

Ensuite, tu utilises AM/AB = MN/BC pour calculer MN. (vu que tu as déjà BC)

Pour NC, dunadan a déjà expliqué.

Justement je demande ca car c´est le calcul ou je plante.

3/5.4=MN/6.3

Je sais pas comment on fait la translation de 3. Je suis vraiment trop nul en math...

J´ai essayé un truc et j´ai trouver MN=2.7, c´est bon?

"la translation de 3"? GNIEEEEEEEEE?! Ton calcul est simple, c´est un produit en croix (donc difficile à expliquer sur un forum)

MN/6.3 = 3/5.4

Tu te rappelles les produits en croix? En gros, tu relies chaque numérateur au dénominateur de l´autre "bout" de l´égalité (ici, on a donc des couples MN-5.4 et 6.3-3, le tiret étant un trait d´union et pas un "moins", hein ) Bon et après normalement ça continue mais c´te méthode me saoule et ch´uis pas doué pour expliquer. Moi j´utilise simplement la méthode utilisée pour résoudre une équation du premier degré (niveau 4e)

MN/6.3 = 3/5.4
On a donc un nombre divisé par 6.3. Comment le faire disparaître? En multipliant par ce même nombre (et donc en multipliant aussi de l´autre côté), tu as du voir cette règle :

(MN*6.3)/6.3 = (3/5.4)*6.3 (ça rend très mal sur le forum, j´avoue)
Ce qui nous donne donc :
MN = (3/5.4)*6.3, soit, d´après ma calculette :
MN = 3.5

"Je sais pas comment on fait la translation de 3"
Tu sais pas faire un produit en croix ?
3/5.4=MN/6.3
3*6.3 = 5.4*MN
MN = 3*6.3/5.4 = 3.5

Et pourquoi pas une Translation de Troie ?

Voilà c´est bon j´ai bientot finis.

Il y a toujours l´exercice 4 ou je pige rien...
Je suis obliger de comprendre car il faut que justifie mes calculs.

Pourquoi on divise 2006 par 9 et pas par 8, ce nombre on le trouve comment?

9 est le plus grand chiffre, et comme 1000...999 est plus petit que 111...111 (en considérant 2006 chiffres exactement), on se rend compte que c´est le meilleur moyen de diminuer le nombre en question (mettre un 9 au lieu de neuf chiffres 1 permet de remplacer par des 0 qu´on placera à gauche, donc qui feront diminuer le nombre).
Je sais pas si c´est vraiment clair...

On veut un nombre de 2006 chiffres dont la somme sera 2006. Pour utiliser le moins de chiffres possibles, on divise donc 2006 par 9, et on trouve 222 et des brouettes. On multiplie donc 222 par neuf, pour voir combien il nous manque pour atteindre la somme voulue, à savoir 2006. On trouve 8. Sachant qu´il faut retirer déjà ´1´, parce qu´on l´utilise au début. Il reste donc ´7´. Ensuite, pour la "construction" du nombre : on veut qu´il soit le plus petit possible :
-On le commence par ´1´
-On met autant de zéros que possible, puisque les chiffres les plus à gauches sont les plus "gros" (11000 est plus grand que 10001)
-On termine par les chiffres restants, à savoir :
-un 7, que l´on place en début de suite
-les 222 ´9´, qui se placent en toute fin de nombre pour obtenir le nombre le plus petit possible.

Si là tu comprends pas, désolé je n´arriverai pas à mieux expliquer. (ch´uis nul pour ça, d´un autre côté)

Ouai bon je suis trop nul.

On trouve 8. Sachant qu´il faut retirer déjà ´1´, parce qu´on l´utilise au début

Comment sa on l´utilise au début?
Et le résultat final ca donne quoi pour que je m´y retrouve un peu?

Pour prendre un exemple : trouver le plus petit nombre à 10 chiffres dont la somme fait 10.
On pourrait penser à
1111111111 (10 fois le chiffre 1)
Mais au fond, le plus petit nombre à 10 chiffres étant :
1000000000, il est plus apparent que le plus petit nombre que l´on peut trouver sera :
1000000009
Il y a bien 10 chiffres, la somme fait bien 10.
Calcul : 10/9 = 1, reste 1. Donc tu dois mettre un seul 9, plus un 1 (à gauche).

Pour exemple, avec 13 : 13/9 = 9 et reste 4=3-1.
Tu mettras toujours 1 seul 9, le 1 tout à gauche, et il te reste un 3 à placer, tu le placeras le plus à droite possible (toujours ce principe du 1100 > 1001). Tu auras donc :
1000000000039

Je ne pense pas pouvoir faire mieux...