Bonjour !

Dans mon DM j´ai besoin d´être sûr de ces informations pour pouvoir avancer :

j´ai trouvé que a² est impair, cela prouve-t-il que a est impair ? ( il est très facile de montrer que le carré d´un nombre impair est impair mais la réciproque est-elle aussi évidente ? )

même chose pour b² pair.

Merci beaucoup par avance !

oui. Si a est pair alors a = 2k, donc a² = (2k)² = 4k², donc a² est pair.
Tu dis que tu sais motrer que si b est impair alors b² est impair. Donc si b² est pair b est forcément pair.

Je suppose que dans les 2 questions on suppose qu´on a des carrés parfaits.

Oui, mais pas sur qu´il connaisse la contraposée (puisque ce que tu dis reviens à ça... )

oué on nous dit que a et b sont des entiers

merci en tout cas ! ça me rassure parce que sur le coup écrire "a² impair donc a impair" ça m´a fait douter.

euh c´est quoi une contraposée ( je suis en TS c´est un exo de spé ) ??

Je sais
Je viens de lui apprendre 2 méthodes de démonstration : par l´absurde, et la contraposée.

Sinon autre démo pour b² pair => b pair(encore par l´absurde) :
Soit b impair tel que b² pair.
b impair : b = 2n + 1
b² = (2n + 1)² = 4n² + 4n + 1 = 2k + 1 avec k = 2n(n + 1), donc b² impair.
Contradiction avec l´hyp de départ (b² pair), donc b pair.

contraposée : si A => B alors non(B) => non(A). A et B sont des hypothèses. Par exemple : a pair => a² pair, donc a² impair => a impair.
Les => veulent dire "implique".

merci dunadan ! et à ton avis est-ce qu´il faut que j´écrive cette démonstration ( sachant que c´est qu´une toute petite sous-question ) avant de conclure ?

Si on te demande clairement "montrer que si a² est impair alors a est impair" alors je pense qu´il faut que tu écrives une démo. Si c´est juste que quand tu as voulu t´en servir tu as douté du fait que ce soit vrai alors je pense que tu peux t´en passer.
Après reste à savoir si tu veux prendre le risque de perdre des points (et encore ça dépend combien la question vaut de points).

D´accord merci beaucoup ! Je crois que je vais prendre le risque de m´en passer mais au moins j´ai le droit de le dire et c´est ça qui compte.