Voila c´est un exercice que j´ai fait a moitié et que je n´arrive plus a continuer:
Pour tout entier relatif n on pose:
f2(n)= (2^n + 2^-n)/2 et g2(n)= (2^n - 2^-n)/2
1) calculer f2(0);f2(1);f2(-1)
g2(0);g2(1);g2(-1).
f2(0)= 1 g2(0)= 0
f2(1)= 5/4 g2(1)= 3/4
f2(-1)=5/4 g2(-1)=-3/4
On a f2(1)=f2(-1) -(g2(1))=g2(-1)
2)Comparer f2(n) et f2(-n) puis g2(n) et g2(-n)
D´apres le 1) on a:
f2(1)=f2(-1)
et on a aussi:
-(g2(1))=g2(-1) ===> g2(n)>g2(-n).
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A partir de la j´ai pas compris comment resoudre.
3) Montrer que pour tout entier relatif n:
[f2(n)]²-[g2(n)]²=1
4)Pour tout entier relatif n on pose:
f0.5(n)=(0.5^n+0.5^-n)/2
g0.5(n)=(0.5^n-0.5^-n)/2
Comparer f0.5(n) et f2(n) puis g0.5(n) et g2(n). En déduir une relation entre f0.5(n) et g0.5(n).
5)Soit a un réel strictement positif, on pose:
f a (n) = (a^n+a^-n)/2 et
g2=(a^n-a^-n)/2
Comparer f a (n) et f1/4(n) puis g a (n) et g1/4(n).
Calculer [f a (n)]² - [g a (n)]²
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Merci si vous le resolvez je vous serez sincerement reconnaissant.
Je sias que c´est long mais au pire essayer de faire juste le 4)