voici le sujet:
On considère une goutte d´eau de forme sphérique, de masse m0 er de rayon r0.
Cette goutte est lachée dans l´air sans vitesse initale.
On considère que la goutte subit au cours de sa chute la résistance de l´air que l´on écrira:
vecteur F=-b*m0* vecteur v ou vecteur v est la vitesse de la goutte et b une constante indépendante de la masse de la goutte.
la question sur laquelle je doute est celle ci:
Etablir l´equation différentielle à laquelle satisfait la vitesse au cours de la chute.
voici mon raisonnement:
sum(F)=P*F (tout est en vecteur)
m0*a=m0*g-b*m0*v(vecteur)
Je m´explique F=m*a (loi de newton), je remplace donc celà donne m0*a (acceleration).
Pareil pour P et F, P=m*g et F=-b*m0*v
J´ai un doute sur la valeur algébrique de F, ici je ne sais pas si c´est
m0*g-b*m0*v ou m0*g+b*m0*v
je trouve ensuite:
d(v)/(g-b*v)=d(t)
Et celà me donne:
ln(g-b*v)=b*(-t-C) C est une constante
v=-[e^[(-t-C)b]+g]/b
et là je suis géné parce que j´aurais quand même préféré (mais j´ai peut etre tort) avoir une forme e^(-x) qu´un -e^(-x) car quand t=+infinie, dans les 2 cas à sa tend bien vers 0,
donc lim v = g/b
t->+infinie
mais ce qui me dérange c´est que l´évolution du temps avec une forme -e^(-x) est négative non? ce n´est donc pas possible.
Et la question qui me bloque ensuite:
Déterminer la loi de la vitesse de chute en fonction du temps, en choisissant t=0 au début du mouvement, on fera apparaitre Vlim dans cette loi.
Bon ben comme je l´ai dit quand t=0 dans mon cas à cause de l´exponetielle, j´ai une vitesse négative, enfin je crois.
PS: si je ne suis pas assez clair dite le moi, mais pars pitié^^, aidez moi, (j´espère ne pas avoir écris autant pour rien).
Merci d´avance pour ceux qui ne jetteront un oeil et qui pourront me répondre.
