Bonjour.

Soit (E) x^3 = 15x + 4.

a) démontrer que u + v est solution de (E) si, et seulement si, u^3 + v^3 + 3(uv-5)(u+v) - 4 = 0.

Ca c´est bon je l´ai fait.

C´est ici que ca coince :

b) On cherche u et v tel que uv = 5.
Démontrer que si u^3v^3 = 125 et u^3 + v^3 = 4 alors u + v est solution de (E)

Si uv = 5 alors tu as forcément u^3v^3 = 125 car u^3v^3 = (uv)^3 = 5^3 = 125. Si uv = 5 alors u^3 + v^3 + 3(uv-5)(u+v) - 4 = 0 devient u^3 + v^3 - 4 = 0. Donc si u^3 + v^3 = 4 l´équation u^3 + v^3 + 3(uv-5)(u+v) - 4 = 0 est vérifiée.

Merci c´est sympa

Tjr dans meme DM, une autre question me pose probleme.

Données des questions precedentes :

(x-u^3)(x-v^3) = x² - 4x + 125

(E´) x² - 4x + 125 = 0

Juste avant la question on nous dit qu´on considere un nouveau nombre i² = -1

a) démontrer que l´equation (E´) peut alors s´ecrire :

[x-(2+11i)][x-(2-11i)] = 0

Y´a surement un rapport avec (x-u^3)(x-v^3) = x² - 4x + 125 mais je le vois pas

(Re) merci.

(E´) x² - 4x + 125 = 0
<=>
x² - 4x + 4 + 121 = 0
<=>
(x - 2)² -(-121) = 0
<=>
(x - 2)² -(11i)² = 0
Tu remarques qu´on obtient une identité remarquable (de la forme a² - b²) que je te laisse factoriser.

Merci