je bloque sur quelques petits trucs sur les fonctions:

soit f la fonction définie dans ]1/2;+oo[ par f(x)= x²/(2x-1)

1) démontrez que pour tout x>1/2 on a f(x)>1

METHODE A RESPECTER : pour comparer des réels, on étudie le signe de l´une de leur différence!!

2) Etudider les variations de f sur son ensemble et drresser son tableau de variation! Retrouvez alors le résultat du 1)!

METHODE A RESPECTER : Grace a la connaisance des variations d´une fonction, on peut comparer les images de 2 réels!

Donc voila pour le 1 j´ai pas compris ce qu´il fallait faire pour le 2 j´ai réussi a faire le tableau mais je sais pas comment expliquer!

sinon j´aurais besoin d´un renseignement, car y a une autre question ou il faut étudier la limite de cette fonctions en 1/2 et je trouve donc 1/4 mais je sais pas ce que je dois en déduire graphiquements (une asymptote surement......)

Tu calcules f(x) - 1 et tu montres que c´est positif.

Pour tout x>1/2...

x²/(2x-1) - (2x-1)/(2x-1)
donc x²-2x+1/(2x-1) donc (x-1)²/(2x-1) donc numérateur positif car ² et le dénominateur >1 car x>1/2 donc x²/(2x-1) - 1 > 0 et f(x) >0

c´est sa?

erreur
donc x²/(2x-1) - 1 > 0 et f(x) >1

et pour les autres questions?

alors?

Soient a et b appartenant à I, a<b.

Si f est strictement croissante sur I, on en déduit f(a)<f(b).
L´ordre des antécédents est conservé en image.

Si f est strictement décroissante sur I, f(a)>f(b).
L´ordre est inversé...

dac donc j´en conclut que la 1) est juste mais pour la 2 j´ai pas trop compris car moi je trouve qu´elle est croissant la courbe car f´(x)= 2x-2x²/(2x-1)²=
x(2-x)/(2x²-4x+1)=x(2-x)/x(2x-4+1/x)=2-x/2x-4+(1/x
)

ou je sens que je méloigne sur la dérivé....

alors?

j´ai cherché donc la dérivé est 2x-2x²/(2x-1)²
ce qui fait que f est croissante sur ]1/2;1[ et décroissante sur ]1;+oo[ mais je sais pas comment répondre à la question 2 et ce que je doire a déduire de la lim en 1/2 de f(x)!

de votre aide

monologue....

(g:

Pourquoi personne veut m´aider?

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