Salut à tous,

voici mon problème :

4) Démontrer que (x + y)² <= 2(x² + y²)

A quelle condition a-t-on (x + y)² = (x² + y²) ?

5) On suppose x² + y² = 1

Montrer que -1/2 <= xy <= 1/2

P.s : <= veut dire supérieur ou égal

Merci à ceux qui me répondront car ceux sont les 2 dernières question que je bloque

Rectification : <= veut dire inférieur ou égal**

Tain pour le 4 c´est :

A quelle condition a-t-on (x + y)² = 2(x ² + y²) ?

Ok...

Bon hum...

( x + y)² <= 2(x² + y²)

2 méthode de résolution

1ere méthode :

2(x² + y²) - (x + y)² >= 0
2x² + 2y² - x² - 2xy - y² >= 0
x² - 2xy + y² >=0
(x - y)² >= 0

C´est toujours vrai, d´où (x + y)² <= 2(x² + y²)

2nd méthode (je pense que c´est la mieux)

Etudions le signe de la difference de (x + y)² et de 2(x² + y²)

(x + y)² - 2(x² + y²) = x² + 2xy + y² - 2x² - 2y²
= -x² + xy - y² = - (x - y)²

(x - y)² toujours positif, d´où sont oposé toujours négatif :

(x + y)² - 2(y² + y²) <= 0
(x + y)² <= 2(y² + y²)

On as (x + y)² = 2(x² + y²) pour x = y
Pour la démonstration tu te demerdes j´en sais rien

5) x² + y² = 1

(x + y)² = x² + y² + 2xy = 1 + 2xy

Et d´où

1 + 2xy <= 2
2xy <= 1
xy <= 1/2

Pareillement

0 <= 1 + 2xy
-1 <= 2 xy
-1/2 <= xy

D´où -1/2 <= xy <= 1/2

C´est cool, moi aussi je suis en 1ere S et j´aurai controle sur des truc comme ça avec les fonctions composé et tout le bordel...bon entrainement

Merci beaucoup mec t´es un as !

Roula j´espere etre un as lors de mes controles en maths...que je ne sens pas du tout...