Bonjour, je dois montrer que pour a et b>0, que

H<G avec h=2/(1/a+1/b) et g=racine(ab)

J´ai fait G-H mais je n´aboutis pas

aidez moi svp

Salut.

Tu mets au même dénominateur tout.. et tu compares.

;)

C´est ce que j´ai fait mais je parviens pas à trouver le signe du résultat

pas évident de comparer après avoir mis au même dénominateur

[2*sqrt(ab)-(1/a+1/b)]/[(1/a+1/b)*sqrt(ab)]=
[2ab*sqrt(ab)-a-b]/[(1/a+1/b)*sqrt(ab)*ab]=

On étudie le signe de
2ab*sqrt(ab)-a-b=2ab*sqrt(ab)-(a+b)

Supposons a<b,

a+b<2b

... et forcément supérieur à 0. Et si t´en as l´envie raisonne avec b<a ^^ xD

oula.

Merde.

Le problême... c´est que si a€[0;1] ou b€[0;1]...

a+b>2ba...

Hmmm.. Il faut raisonner par intervalle ainsi.

Faut faire des calculs... =o]

Plus sérieusement : un peu long, mais on arrive au bout. Tu pars de ton inégalité du début, tu passe le 1/a + 1/b de l´autre côté en multipliant; Tu arriveras à 2<(b+a)/rac(ab) . Maintenant, tagada, on met au carré, tout est positif, pas de souci. En spmplifiant le 2ab qui sort du (a+b)² avec le dénominatreur ab, on a un 2 qu´on s´empresse de retrancher au 4 de gauche... On a ainsi 2<(a/b)+(b/a) autrement dit en mettant au même dénominateur 2<(a²+b²)/ab ... Tu devrais arriver à terminer seul ( identité remarquable powa ) .

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