en fait je suis en 1ere S etr j´ai un DM assez compliqué en maths pour samedi. Même très compliqué vu qu´avec notre prof on se contente d´exercices basiques au compte-gouttes et que la plupart des calculs de ses DM sont plus complexes que ça.
donc voici mon exercice

Soit f la fonction definie sur R par f(x)=4sin(5x)
Pis est noté n

1) Etudier la parité de f et démontrer que 2n/5 est période de f.
2) on rappelle que pour tout réel x, sin(n-x)=sin(x) et sin(n+x)=-sin(x)
déduire de ce qui précède f(-(n/6))
Pour la paité g décomposé la fonction f tel que f(x)=v(u(x)) f(x) = v°u
ou u(x) = 5x et v(x) = 4 sin (x)
j´ai démontré que u(x) est impaire de même pour v(x) car une fonction sinus est impaire

Donc comme démontré dans un exercice précédent une composée de fonction impaire est impaire doc f est impaire.

Par contre pour la période j´ai pas réussi à démontrer je crois qu´il faut faire
4sin(5x)+ 2n/5 et on doit tomber sur f(x)
Mais le calcul me parait légèrement incohérent, est-ce que vous pourriez me l´expliquer car je ne compte pas trop sur ma prof

Pour la période il faut que tu calcules f(x+2n/5) et que tu montres que c´est égal à f(x).

f(x+2n/5) = 4sin 5(x) + 2n/5
et après comment on fait pour tomber sur f(x) ? parce que je ne vois pas la cohésion du calcul

Non, ça c´est f(x) + 2n/5.
f(x+2n/5) = 4sin(5(x+2n/5))

ah oui effectivement à un moment j´avais mis
4 sin (5x + 2n/5) je n´avais pas mis 5 en facteur ce qui me donnait un truc incohérent !
EEn effet maintanent je trouve 4 sin 5x + 2n donc c´est bon

Et cette question qui est toujours dans le même exercice je ne la comprends pas non plus

f(x)= 4sin (5x)

On rappelle que pour tout réel x, sin(n-x)= sin(x) et sin(n+x)= -sin(x)
Déduire de ce qui précède f(-n/6)
J´ai pas du tout compris
mais j´ai fait
f(-n/6) = 4 sin (5(-n/6))
f(-n/6) = 4 sin (-5n/6)
donc 4 sin(n+n/6)= 4 sin (-5n/6)
4 sin (7n/6) = 4 sin (-5n/6)
Seulement ça me paraît un peu HS

Enfin c´est surtout quelque chose d´évident :-

A mon avis il faut se servir du fait que f est impaire et est de période 2n/5 (à cause du "en déduire"), mais là je vois pas trop comment.

ouais f(-n/6) = -f(n/6)
= - 4 sin 5(n/6)
= - 4 sin 5n/6

et d´après vu précédement
- 4 sin (5n/6) = sin (n+n/6) ?

- sin (5n/6) = sin (7n/6) c´était aussi ce que j´avais trouvé mais je ne comprends absolument pas l´interet