Salut à tous,

voici mon exo :

E = 6x^4 + 5x^3 - 38x² + 5 x +6

Montrer que (E) est équivalente à :

6x² + 5x - 38 + 5/x + 6/x²

On pose alors x différent de 0 : X = x + 1/x

Voilà si quelqu´un peux m´aider, je lui serait reconnaissant

Bah,suffit de diviser l´ensemble par x²!

c´était tout simple, c´est le x : x+1/x qui me géné, merci

J´ai juste une uatre question :

X = x + 1/x

Démontrer que x est une solution de (E) si et seulement si X est solution d e$$e :

6X² + 5X -50 =0

Merci

Remplace X par x + 1/x dans 6X² + 5X -50 =0 et tu devrais retrouver (E)

L´équation que tu présentes est une équation dite symétrique de type ax^4 + bx^3 + cx^2 + bx + a = 0

Déjà, prenons x = 0, est-ce que l´équation est vérifiée ? Tu vois très vite que non vu que tous les coeff s´annulent sauf le dernier "a". On peut donc diviser par x. Factorisons alors l´équation par x², ça donne :

x^2 (ax^2 + bx + c + bx/x^2 + a/x^2) = 0

Simplifions par x² :

ax^2 + bx + c + bx/x^2 + a/x^2 = 0

Regroupons par termes :

(ax^2 + a/x^2) + (bx + bx/x^2) + c = 0

Factorisons chaque parenthèse par le coeff commun :

a(x^2 + 1/x^2) + b(x + 1/x) + c = 0

Maintenant on remarque que les nombres entre parenthèse se ressemblent ("même forme") sauf que l´un à ses "x" au carré, l´autre à la puissance 1. Pour simplifier l´écriture, posons :

z = x + 1/x

On peut remplacer la 2° parenthèse par z, mais il est bien évident qu´on ne peut pas remplacer la première car les x sont au carré. Peut-être en élevant au carré "z" ? Vérifions :

z² = (x + 1/x)²
= x^2 + 2 + 1/x^2

On retrouve x^2 et 1/x^2 en commun mais un 2 apparait, il faut donc qu´il disparaisse. Le seul moyen qu´on a, c´est de l´annuler en retranchant "-2", alors la première parenthèse peut se simplifier en : z^2 - 2

On a donc :

a(z^2 - 2) + bz + c = 0

ON a ramené cette équation au 2nd degré que tu peux facilement résoudre grace à tes connaissances de 1ère S.

Il n´y a plus qu´à remplacer a, b et c par les coeff respectifs et z par x² + 2 + 1/x²

enfin pardon, z c´est après avoir trouvé delta

:ouch2 merci beaucoup pour cette réponse aussi détaillée

je sais pas comment te remercier

Au plaisir ;- )

SI t´as msn peux tu m´ajouter à tes contacts si j´ai d´éventuels problèmes ?

Y´a mon MSN qui est sur mon profil ;- ) (clique sur "CoeurBrise" en bleu dans la fiche de mon profil)

Il y a équivalence à partir du moment où x=!=0 ...

Néanmoins... le plus simple est largement de développer 6x² + 5x - 38 + 5/x + 6/x² en posant et de démontrer que 0 n´est pas solution, puis que tu arrives à l´équatino de départ.

et (E) pour x=!0 n´est pas résolu.

Si j´ai autant développer, c´était aussi pour qu´il est la démonstration et la formule générale pour les équations symétriques

qu´il ait

Ca se retrouve tout seul. ^^

merci les gars :D

chameau111=aurelsmxcj au fait