Voila, j´ai a calculer :
1) Somme de k=0 à n-1 de la valeur absolue de (w^k - où w est une racine n ieme de l´unité. (la j ai meme pas un debut, sniff).

2) Demontrer que la somme de k=0 à n de cos(kx) vaut (1+cos nx)/2+ 1/2 sin(nx) cotan(x/2). (on a x non congru à 0 [Pi], x réel et n entier naturel

Pour celui la, j´ai commencé : j ajoute la somme de 0 a n de i sin(nx).
La somme des deux donne somme de 0 a n (e^ix)^k -> suite geometrique avec raison différente de 1, puis jutilise le demi argument et je trouve que la somme de depart vaut :
Re(e^(ixn/2)) * sin (x(n+1)/2) / sin (x/2), et la je bloque

Valeur absolue d´un compexe? ...

exact, je me suis planté, c´est pas somme des valeurs absolues mais somme des modules. C´est donc somme de k=0 à n-1 de | w^k - 1 |, w etant une racine de l´unité, donc w=e^(2i(Pi)/n)

2ikpi/n non?

Au passage, je precise que ce n´et pas w^(k-1) mais w^k - 1, vu que je n´ai pas pensé a le separer.

ca n´a pas d´importance car w est elevé a la puissance k, il va donc prendre toutes les valeurs des racines.

Je te conseillerais d´exprimer module (exp(2ikp/n)-1) avec l´argument moitié ; tu trouves un truc genre 2sin(kpi/n)exp(ipi(2k+n)/n2) en mettant le i que tu as sous forme exponentielle et en le rentrant dans l´exponentielle apparue en facteur grace à l´argument moitié. En prenant le module, tu te retrouves avec une somme de sinus que tu sais faire, na?

Uh, à propos de ta seconde question, il faut bien voir où on veut t´amener, si tu as plutôt du xn entre parenthèse etc... Pour commencer, écris sin(x(n+1)/2) en " partageant " ( en écrivant sin(xn/2 + x/2 ) = ... ) . Tu as ton cotan qui apparaît. Reste à montrer que cos²(xn/2)=(1+cos(nx))/2 ... T´as du xn d´un côté, du xn/2 de l´autre, tu vois quoi faire? Tu le fais, c´est fini... =]

ok, merci a toi