J´ai à démontrer une sorte de généralisation du théorème de Rolle pour une fonction de R^n :

Elle est continue sur un compact de R, différentiable sur l´intérieur de ce compact et il faut démontrer qu´il existe un point critique (de gradient nul)

J´ai bien envie d´appliquer le théorème de Rolle sur les dérivées partielles, mais cela me parait un peu simple... bon j´avoue que le cour sur le calcul différentiel n´est plus très frais dans mon esprit...

Si tu démontre que la dérivée directionnelle est nulle pour toute direction à ce point ce sera bon.
Pour chaque direction, tu peux utiliser le théorème de Roll pour le prouver...