Salut à tous.
J´ai une fonction g croissante et définie sur R et une autre fonction u définie sur [0;+oo] avec pour équation 9-x²
Je dois déterminer le sens de variation de la fonction composée f= gou

Je sais que la composée de deux fonctions de sens de variations contraires est décroissante... mais, ce que je ne comprends pas, c´est les intervalles.
Est-ce qu´il faut mettre f décroissante sur [0;+oo] ou f décroissante sur R ?

Merci

f décroissante sur [0;+oo[ puisque l´ensemble de définition de f est inclus dans celui de u

Hum, je comprends pas
"l´ensemble de définition de f est inclus dans celui de u"
Ca signifie quoi exactement ?
En gros, l´ensemble de définition de f "découle" de u ?
Car par exemple, si on faisait
lim f
x-> -1

La recherche de la limite de u en -1, pas possible donc la composée n´est pas définie en -1
Est-ce que c´est bon ce que j´ai "compris" ?
Merci

f(x) = gou (x) = g(u(x))
Pour que f soit définie en x il faut aussi que u le soit sinon u(x) n´existe pas et f(x) non plus

Ok, donc c´est bien ce que j´ai mis
Par contre, y a une petite notion que je n´ai pas comprise.
f(x)= gou(x) = g(u(x))

pourquoi met-on u(x) dans gou(x)
Si on le met pas, c´est une faute grave ?
En fait, littéralement, ça veut dire quoi exactement ?
lol, je vais mettre ce que je pense avoir compris (mais comme je sais pas si c´est bon, je préfère le montrer pour qu´on me corrige!)
la fonction f est égale à la fonction u à laquelle on applique g , est-ce que c´est ça ?
Enfin, pourquoi on met gou(x) et pas g(x)o u(x) ?

Merci

Oui, en gros c´est ça, gou c´est la fonction composée de u par g
Il faut bien distinguer la fonction de sa valeur en un point x

u : x -> u(x)
g : y -> g(y)
gou : x -> (gou)(x) = g(u(x))

g(x) o u(x) n´a pas de sens car la composition s´applique aux fonctions et pas à leurs valeurs

Ok merci j´ai à peu près compris.

Juste une dernière petite zone d´ombre sur les intervalles et les fonctions composées...
Imaginons qu´on ait:
une fonction u avec l´équation -x et définie sur R
Puis une autre fonction g d´équation 9-x² sur [0;+oo[

Que se passe-t-il ?
Le domaine de définition de f= gou est alors ]-oo;0] ??

Y a-t-il une "technique" pour repérer très rapidement l´ensemble de définition d´une fonction composée ? Ou bien il faut tester mentalement certaines valeurs de x et faire les limites par composées ?