si A est un ensemble (pas forcément fini) a-t-on la propriété suivante (pour f application de A dans A) : f injective f surjective

pour les espaces vectoriel de dimension fini je sais que c´est vrai, mais pour un anneau par ex je ne sais pas (si on peut avoir juste une idée de démo aussi ca serait bien).

merci !

Nan

Ben pourquoi on donnerait un nom différent à ces 2 propriétés si elles étaient tjs équivalentes ?

Mauvaise raison, Sharkyyy. Je te donne un exemple :

L´équiprojectivité et l´antisymétrie d´un champ de vecteurs, qui ne sont pas la même chose, sont des propriétés équivalentes

Oui mais c´est une application de A dans A.

Or, si f est surjective... Il me semble que f est aussi injective.

N´est-il ?

Il ne faut pas que A soit de dimension finie ?
J´ai un doute, là...

c´est pour ca que je précise de A dans A... c´est le meme ensemble.

Je crois qu´en dimension finie, on a toujours cette propriété. Mais si A n´est pas fini...

et si on précise que A est un anneau ?

Un anneau peut être de dimension infinie...

f injective equivaut à f surjective si f est une application de A dans A où A une dimension finie... (ou de A dans B si A et B ont la même dimension )

C´est bien ce qui me semblait

monkey

de rien

Redsparks > je sais, mais cela aurait pû rajouter qq propriétés ^^