Salut a tous,

je bloque sur un probleme :

"Demontrer que les 3 medianes d´un triangle divisent ce triangle en six triangles de meme aire"

Tout ce que je sais c´est que la mediane d´un triangle partage ce triangle en deux de meme aire (base divisée par deux, et hauteur conservée)

Merci d´avance

Un problème qui a l´air tout bête en apparence... Et qui l´est bel et bien =o) Trace tes trois médianes, et numérotes les zones 1 2 3 4 5 6. Avec la première médiane par exemple, tu peux écrire que ( pour simplifier : 1=aire de la zone1 ) 1+2+3=4+5+6 ( égalité 1 ) en surface. Avec la seconde : 2+3+4=5+6+1 (égalité 2 ) . Je te laisse écrire la troisième égalité. Maintenant, soustrais l´égalité 2 à l´égalité 1... =] Tu devrais tomber sur un truc du genre 1-4=4-1 autrement dit 1=4 ( le seul nombre qui vaut son opposé est zéro ). Appliques le même raisonnement plusieurs fois avec les égalités 1 et 3, puis 2 et 3 .

Moi, voila ce que j´ai mis :
(dites moi si y´a des erreurs ou si c´est incomplet svp) :

Tout d´abord, j´ai construit un triangle avec les 3 medianes (bb´ pour celle issue de b, aa´ pour celle issue de a, cc´ pour celle issue de c) puis j´ai dit :

"sachant que la mediane d´un triangle partage ce dernier en deux triangles de meme aire, alors :

AIRE aca´ = AIRE aba´
AIRE cac´ = AIRE cbc´
AIRE abb´ = bcb´

Sachant que les medianes d´un triangle sont concourrentesn alors les six triangles ont la meme aire"

Ai-je oublié qqe chose ? Mon raisonnement est-il faux ?

Au fait merci Neolink26 pour la réponse
Laquelle correspond la mieux ?

Au fait dsl neolink26, je comprends pas trop ton histoire de soustraction des égalités ...