Bon l´année reprend et moi j´ai tout oublié XD

C´est des histoires de suite très simple j´suis sur mais moi la méthode j´l´ai zapé en force ^^´

La suite (Vn) est telle que V0=1 et pour tout n, Vn+1 = 3Vn-1

Calculer V2 et exprimez Vn+2 en fonction de n.
V2= 5 mais pour la suite je cale...

Et j´ai aussi une autre exo du même type,

(Un) est la suite de terme général Un = n/(n²+4)
Exprimez Un+1, Un-3, U2n en fonction de n.

Merci de votre aide et de vos explications.

Mets les indices entre parenthèses, ça prête à confusion

La suite (Vn) est telle que V(0)=1 et pour tout n, V(n+1) = 3V(n)-1

Calculer V(2) et exprimez V(n+2) en fonction de n.
V(2)= 5 mais pour la suite je cale...

Et j´ai aussi une autre exo du même type,

(Un) est la suite de terme général U(n) = n/(n²+4)
Exprimez U(n+1), U(n-3), U(2n) en fonction de n.

Essaie :

Vn = (3^n + 1)/2

Mais je cherche V(n+2) ^^´

Démonstration :

Vn = 3(V(n-1) - 1
= 3(3 V(n-2) - 1) - 1
= 3^2 V(n-2) - 3 - 1
= 3^2 (3V(n-3) - 1) - 3 - 1
= 3^3 V(n-3) - 3^2 - 3^1 - 3^0
= ...
= 3^n V0 - 3^(n-1) - 3^(n-2) - ... - 3^1 - 3^0
= 3^n - (3^(n-1) + 3^(n-2) + ... + 3^1 + 3^0)

3^(n-1) + 3^(n-2) + ... + 3^1 + 3^0 est une série gépmétrique de 1er terme 1 et de raison 3.
Sa somme vaut (1 - 3^n)/(1 - 3) = (3^n - 1)/2

Donc Vn = 3^n - (3^n - 1)/2 = (3^n + 1)/2

Ben tu remplaces n par n+2...

Ah ok merci^^ mais je capte toujours pas l´autre exo -_-

Pareil, tu remplaces n par n+1, n-3 et 2n

Ok j´essaye

Ca parait trop simple o_o, enfin bon merci pour tout ^^

Mets les résultats que je vérifie