tout le monde
Je bloque sur cet exo et j´arrive pas à trouver comment partir :

On note Sn= 1X2+2X3+....+n(n+1)
et Tn=(1/3)n(n+1)(n+2)
Démontrez que pour tout entier naturel non nul Sn=Tn

Voila je sais pas du tout comment on fait sa puisque l´on a jamais fait un exo de genre!
de votre aide!

Par recurrence

oui je me doute mais je vois pas comment on relie les 2 suites

Je propose une récurrence aussi... ^^

Récurrence aussi

3 voix pour la récurrence

Qui vote contre ?

Tu suppose P(n)
Tu as
Sn+1 = 1*2+2*3+....+n(n+1)+ (n+1)(n+2)
Sn+1 = 1/3*n(n+1)(n+2) + (n+1)(n+2)
Sn+1 = (n+2)(n+1)( 1/3n + 1)
Sn+1 = 1/3 * (n+1)*(n+2)*(n+3) = Tn+1
CQFD

Sn+1 = 1*2+2*3+....+n(n+1)+ (n+1)(n+2)

Ou tu sort le (n+1)(n+2)?

Si Sn= 1X2+2X3+....+n(n+1) alors Sn+1 = 1*2+2*3+....+n(n+1)+ (n+1)(n+2) (il suffit de remplacer n par n+1 dans l´expression de Sn... )

ok mais pourquoi on garde le n(n+1) alors?

?

c la même chose :
Sn+1 = 1*2+2*3+....+n(n+1)+ (n+1)(n+2) = 1*2+2*3+ .... + (n+1)(n+2) (le n(n+1) est inclut dans les ... de ma 2eme ecriture ... )

en gros ....= n(n+1)???
dernière questions comment tu passe de
Sn+1 = 1*2+2*3+....+n(n+1)+ (n+1)(n+2)
à
Sn+1 = 1/3*n(n+1)(n+2) + (n+1)(n+2)

de ton aide!

au cas tu pourrais si ta le temps bien m´expliquez comment tu passe de tel a tel truc dans ta démarche!

Nan, les ... c 3*4+...+ n(n+1)
Sn+1 = 1*2+2*3+....+n(n+1) + (n+1)(n+2)
Sn+1 = Tn + (n+1)(n+2)
Sn+1 = 1/3*n(n+1)(n+2) + (n+1)(n+2)
et ensuite, je factorise (n+1)(n+2)
Entre l´avant derniere et la derniere ligne, je sors de la 1/3 de la derniere parenthese

ah ok dernière dernière question n(n+1) revient a chaque fois? et comment faire l´initialisation?

en fait je comprend pas la première ligne et ce que représente n(n+1)

et comment faire l´initialisation de cette récurence!

à partir du rang n, oui le terme n´n+1) revient à chaque fois... (si qq´un arrivait à exprimer ça plus clairement que moi... )
Tu initialise à 1 S1 = 1 * 2 et T1 = 1/3* 1* 2 * 3 = 2 donc S1=T1

ok merci beaucoup monkey de ton aide j´ai tout compris l´exo sauf le truc de du n(n+1) bonne fin de journée