Salut à tous, j´ai du mal avec cette inéquation de récurrence, qui j´en suis persuadé est très simple ..mais je bloque, bêtement sans doute?

Montrer que (1+a)^n+1 > 1+(n+1)a avec a > 0
Sachant que l´hypothèse (seconde étape de la récurrence) est (1+a)^n > 1+ na

les > sont des supérieurs ou égal

Merci de me mettre sur la voie

(1+a)^n > 1+ na
(1+a)(1+a)^n > (1+a)(1+ na) = 1 + (n+1) a + na² > 1 + (n+1)a

N´oublie pas de montrer la proposition pour n = 0

Merci
Je l´avais fait pour n=0, vérif. au premier ordre
c´etait assez simple en fait, je manque de méthode ou quoi? :P

Heu, en relisant comme ca ...
comment tu passe de la premiere prop. a la 2nde? (2eme ligne)
merci

En multipliant les 2 membres par 1 + a

justement, quand je développe je trouve pas ca, peut tu me donner les détails si cela ne te dérange pas? j´ai un léger doute

(1+a)^n > 1+ na
(1+a)(1+a)^n > (1+a)(1+ na)

(1+a)(1+ na) = 1 + na + a + na² = 1 + (n+1) a + na²

Or 1 + (n+1) a + na² > 1 + (n+1)a

(1+a)(1+a)^n = (1+a)^(n+1)

Donc (1+a)^(n+1) > 1 + (n+1)a

Okay merci beaucoup

j´ai compris, ce qui me semble le principal quand on deamnde de l´aide

Bonne chance pour la suite