Salut, j´ ai des exos à faire et je n´ arrive pas à les faire:

Soit a, b et c 3 reels strict. positifs.
Demontrer que:

(a+b) (b+c) (c+a) 1 1 1
---- + --- + ---- < ou egal -- + -- + ---
a²+b² b²+c² c²+a² a b c

---- : le trait de la fraction

Moi j´ ai trouvé pour le debut :
a/a² + b/b² + c/c²

mais bon j´ arrive pas !!

Après exo 2: 2 reels x et y stric positifs

Demontrer que:

(x+y)/(x²+y²) < ou egal 1/2(1/x+1/y)

Merci !! !

Pour l´ exo 1/ c´ est mal fait :
Demontrer que:

(a+b)/(a²+b²)+(b+c)/(b²+c²)+(c+a)/(c²+a²)

plus petit ou egal à :

1/a + 1/b + 1/c

Aucune idée désolé...

Par contre la réponse m´interrescerai moi aussi

J´ai pas le moindre soupson d´idée, la seule majoration à laquelle j´arrive est 2a+2b+2c... tu es sur de ton enoncé ?
(la prochaine fois mary, tu eviteras de me foutre dans la tete un pb qui me perturbe pdt lost ^^ )

Désolée ^^

Pour x et y, ils ont pas envie d´être supérieurs à 1 par hasard ? ...

salut!

quand c´est comme ça il faut que tu mettes tout d´un coté pour espérer faire apparaitre un carré ou l´opposé d´un carré..

Tu nous le fais ?

Je doute que ce soit la solution, c´est très bourrin et tu es sûr de te planter à la troisième ligne.

La 2eme est triviale...
(x-y)² = x²+y²-2xy qui est superieur à 0
donc x²+y² > 2xy
pour minorer ta fraction, tu majores le denominateur donc c x+y/(x²+y²)/ x+y/(2xy) = ...
(mary tu eviteras vraiment ^^ )

Lol pour la deuxième j´avais bourriné

Oui je suis sûr ^^

dvlopper (a+b)(b^2+c^2)(c^2+a^2)abc + (b+c)(a^2+b^2)(c^2+a^2)abc+ (c+a)(a^2+b^2)(b^2+c^2)abc - (bc+ac+ab)(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2) <_0 pffffff...

Il me semble que dans une demonstration, tu n´ as pas le droit de te servir de l´ inegalité !!

Non ?

ah bon je savais pas dsl

Pas besoin de bourriner pour la seconde, ça passe en finesse :
2(x+y)/(x²+y²) < (x+y)/xy après avoir mis au même dénominateur et passé le 2 de l´autre côté...
On barre les (x+y) et miracle, une identité remarquable : x²+y²>2xy qui donne en mettant tout du même côté (x-y)²>0 ce qui a l´air d´être vrai... =]

* cuvette_dwemer
* Posté le 09 septembre 2006 à 21:57:30
* Il me semble que dans une demonstration, tu n´ as pas le droit de te servir de l´ inegalité !!

Non ?
Si tu travailles par équivalence en partant de la fin, tu peux facilement remonter au début =] Ca marche pas si tu fais des implications...

A mon avis, il y a une erreur d´enoncé pour la 1ere...

Je me sers pas de la conclusion dans mon raisonnement...

D´ailleurs c´est marrant, en remplaçant x et y par a, b ou c en faisant tous les couples possibles (a,b) (a,c) et (b,c) , et en sommant les trois inégalité, on tombe sur une démonstration très simple de la première démo =]

pour la 1, je sais pas si c´est intéressant mais en simplifiant, on peut arriver à:

(a+b)/a²+b²=(a+b)/(a+b)(a-b)=1/(a-b)
(b+c)/n²+c²=(b+c)/(b+c)(b-c)=1/(b_c)
(c+a)/c²+a²=(c+a)/(c+a)(c-a)=1/(c_a)

donc, 1/(a-b)+1/(b_c)+1/(c_a)
donc, on inverse le numérateur et le dénominateur dans les deux menbres donc,

a-b+b-c+c-a=ou inférieur à a+b+c
donc, 0=ou<a+b+c

c plus que marrant, c la reponse...
Il suffit soit t´utiliser l´exo 2, soit de refaire la petite demo de l´exo 2 dans l´exo 1 et de sommer les trois inegalités...

• s´en veut vraiment de ne pas avoir vu ça*

" Marrant " dans le sens où le problème n´est pas posé dans le ´ bon ´ sens, le sens qui devrait aider à trouver quoi. =]