Le but de cet exercice est de trouver une ecriture fractionnaire d´un nombre rationel dont on connait l´ecriture decimal.
Soit x le nombre rationnel dont l´ecriture decimale est 0.231231231231...
231 est la periode de l´ecriture decimale de x.

1)
a) Ecrire 10^3 x en fonction de x ( comme jsais pas comment ecrire avec le clavier le 10^3 signifie 10 puissance 3)

En resolvant l´equation trouvée en a), deduire une ecriture de x sous la forme d´un quotient de deux entiers.

2)Soit y le nombre rationnel dont l´ecriture decimale est 5.231231231231...
Ecrure y en fonction de x et en deduire une ecriture y sous forme la forme d´un quotient de deux entiers.

3) Soit z le nombre taionnel dont lecriture decimale est 7.456231231231231...
Ecrire 10^3 z en fonction de x et en deduire une ecriture de z sous la forme d´un quotient de deux entiers.

C´est bien comme ça qu´on écrit les puissances.

1) Il faut faire ce qui est dit : 10^3 x = 231.231231231... = 231 + x
A partir de là tu peux exprimer x sous forme d´une fraction

2) et 3) Même genre : tu fais ce qui est dit, c´est-à-dire exprimer les nombres en fonctions de x

x = 0.231231231231
1000x (pareil que 10^3 x) = 231.231231
1000x = 231 + 0.231231231
1000x = 231 + A
1001x = 231

D´où
x = ....

Rien de plus simple

Et pour le reste comme l´as dit dunadan tu fait pareil

Ooups

Correction !

1. Zephiel profil
2. Posté le 08 septembre 2006 à 14:37:15 avertir modérateur
3. x = 0.231231231231

1000x (pareil que 10^3 x) = 231.231231
1000x = 231 + 0.231231231
1000x = 231 + x
999x = 231

D´où
x = ....

Merde c´est faux XD

Non j´ai rien dit >____<