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celui qui trouve il est fort ^^

J´avais fait un truc pareil en seconde : quand le denominateur dune fractiion peut secrire sous la forme 2n+5p alors cest un nombre decimal

Je pense que pour démontrer la première question, il faut savoir aussi l´autre forme d´un autre décimal :

Un nombre d est un nombre décimal si :

d = p/10^n où n et p € N

Or, 10^n = 2^m*5^q, donc

d = p/2^m*5^q .... Bon peut-être que j´ai conclu trop vote ou que ma "démo" n´est pas vraiment une démo qui suit les règles de l´art de la démo´ mathématique, mais je pense qu´il faut s´aider de la "1ère définition" d´un nombre décimal.

• • ** Point 1 *****

Montrons que si on divise un nombre décimal par 2, alors c´est encore un nombre décimal:
Un nombre a est décimal si et seulement si il existe un entier k tel que a*10^k est entier. Si on divise notre nombre a par 2, (a/2)*10^(k+1) est entier, donc a/2 est décimal.
Montrons que si on divise un nombre décimal par 5, alors c´est encore un nombre décimal.
Si on reprend le meme a décimal tel que a*10^k est entier, alors (a/5)*10^(k+1) est entier, donc a/5 est décimal.
On a notre p initial, qui est décimal car entier. On divise ensuite un nombre fini de fois par 2 et un nombre fini de fois par 5. Notre p/(2^n * 5^m) est encore décimal.

• • ** Point 2 *****

Un nombre a est décimal si et seulement si il existe un entier k tel que a*10^k est entier.
c´est à dire que a*2^k*5^k est entier.
en posant
p = a*2^k*5^k
n = k
m = k
on obtient le résultat.

• • ** Point 3 *****

oui
non
oui
oui
non
oui
non

looooooooool ze duche j´allais répondre.

Tu es méchant ^^

niark niark nirak !

Je t´ai quand meme laissé une heure ^^

j´i cliqué sur répondre à la seconde où est arrivé le message ^^

Au fait, c´est un exo de spé math ou classique ? :/

(mon avis c´est soit Term, soit début de seconde ^^)

c´est classique ! je pensai a peu pres pareil mais j´avai faux lol... bon raisonnement bravo à vous ;- )

"d = p/10^n où n et p € N "
Faux !!
N et P € Z !! !!!
Ca fais une grosse difference ^^

PS : Je suis rentré en seconde hier et j´ai fais la meme chose aujourd´hui ! ^^

Remarque, on pouvait pas tout faire d´un coup en montrant que :

Soit o=max(m,n), alors supposons k €Z tel que :
k=5^(o-m)*2^(o-n)

On multiplie p/(5^m*2^n) Et dans tous les cas on obtient un nombre ayant pour dénominateur : 5^o*2^o cad, 10^o donc c´est forcément un nombre Décimal.

Mon raisonnement est-il juste, Ô maître ? :p

Daxo, c´est qu´un histoire de signe, faut pas en faire une montagne !
En plus si je veux chicanner, ce que tu as écrit n´est pas mieux...
ce serait p dans Z et n dans N

pourquoi prendre o-m et o-n
t´as qu´à prendre o direct... c´est beaucoup trop grand, mais c´est entier... donc on s´en ***********

On multiplie p/(5^m*2^n) par k* ^^ phôteuh de frappe :p

Ben c pour après obtenir directement un nombre de la fort 10^n au dénominateur !! !

Ca évite de démontrer qu´un décimal divisé par 5/2 reste décimal

Non ?

divisé par 5 ou 2*

Ohmayegodeuh

J´ai jamais vu ça en seconde !

C´est un problême de seconde pourtant ;)

Bah une petite démarche de récurence ne fait pas de mal à vos neurones ^^