2^144 modulo 175 avec fermat-euler ?

Mais avec Fermat-Euler, comme tu le dis toi-même.

Justement j´arrive pas car le théorème c´est :
a^ord(m)=1 modulo m avec "a" et "m" premier entre eux.

Rien de tel que le bon vieux calcul écrit

Alors, le théorème de Fermat Eurler te dis ceci:

La fonction d´euler est la fonction
phi : IN -> IN : n -> phi(n) = qté de nombres premiers avec n et plus petits que n.
Exemple: phi(10) = |{1,3,7,9}| = 4

Théorème de Fermat Euler:
si a est premier avec n, alors a^phi(n) est congru à 1 modulo n

On voudrait appliquer le théorème à ton problème.

En posant a = 2, n = 175, le théorème nous dit que
2^phi(175) est congru à 1 modulo 175.

Tachons de calculer phi(175).
175 = 5x5x7
175 est donc premier avec tous les nombres que ne sont ni multiple de 5, ni multiple de 7.
Le nombre de multiple de 5 plus petits que 175 est 175/5 = 35
Le nombre de multiple de 7 plus petits que 175 est 175/7 = 25
Le nombre de multiple de 5 et de 7 plus petits que 175 est 175/(5x7) = 5
La quantité de nombres premiers avec 175 et plus petits que 175 est donc
175 - 35 - 25 + 5 = 120

Le théorème nous affirme donc que
2^120 est congru à 1 modulo 175
Il est donc equivalent de se demander à combien est congru 2^22 modulo 175.
on calcul facilement 2^11 = 11 x 175 + 123
Donc 2^11 est congru à 123 modulo 175
Ainsi 2^22 = (2^11)² est congru à 123² modulo 175.
et on a 123² = 86 x 175 + 79.
Donc 2^22 est congru à 79 modulo 175.

On en conclut que 2^144 est congru à 79 modulo 175.

(si je me suis gourré c´est à mettre sr le compte de la fatigue ^^)

Merci d´avoir pris le temps d´écrire ca.
Mais je vois pas d´ou tu sors le 22 ?

effectivement, 144 - 120 ca fait pas 22...
toutes mes excuses ^^

on adapte facilement, ca nous donne donc 79 * 2 * 2 = 141 modulo 175

Ok et pour phi(175) c´est pas
phi(175)=phi(5*5*7)=4*4*6 car 5 et 7 sont premiers et car phi(p)=p-1 si p premier ?

non car tu as deux nombres premiers identiques...

Oui exacte

phi(175)=phi(5^2*7)=phi(5^2)*phi(7)=(5^2-5^1)*(7-1
)=120