de cette equation :

9x+5x^2-3x^6 = 0

Est ce possible?

Il y a plusieurs solutions à cette équation.
Si tu n´en cherches qu´une, prend une évidente : x=0
Sinon je sais pas.

Dans R avec x different de 0.

Dans ce cas on peut simplifier en 9+5x-3x^5 = 0

Je te laisse finir

normale que je ne vois pas d´autres methodes à part des numeriques style balayage, methode de newton...

Toutes façons pour résoudre polynome = 0 , y´a pas vraiment beaucoup de choix, et là rien ne marche...

C´est sur?

Quasiment ouais. D´où vient cette égalité, on peut savoir?

d´un livre de maths l´enoncé dit:
Existe-t-il une ou des solutions dans R (diff de 0)? Justifiez votre réponse.

Hmmmmm, alors là c´est très différent. Justifier l´existence est infiniment plus facile que de trouver les éléments en question. Essaie d´évaluer ton polynôme en 1, puis en 2 par exemple... D´après je sais plus quel théorème ( bijection monotone, mais l´intitulé exact... enfin ) sachant que ton polynôme est continu, ...

la fonction a la meme limite en +oo et -oo, donc necessairement, si elle passe une fois au dessus de zero, elle doit franchir l´axe des abscisses au moins deux fois (continuité)

Ici, il y a forcement une valeur pour laquelle la fonction est positive puisque 0 est racine SIMPLE, a toi de trouver une valeur qui marche (essaye au voisinage de 0)

Visiblement ton enoncé excplut la solution 0, donc tu peux directement te ramener à l´équation donnée par nico !
Tu as donc un polynome du 5ème degré dont x n´est pas solution.
Un polynome de degré impair coupe TOUJOURS l´axe des x. Si ce n´est pas en 0 c´est ailleur ! donc OUI il existe au mmoins une solution non nulle.

Apres pour voir les choses plus en détail, tu obtiens donc ton polynome p(x) = -3x^5 + 5x + 9 = 0
et on sait qu´il possède au moins une solution.

Sa dérivée est -15x^4 + 5
Cette dérivée est nulle quand 15x^4 = 5, c´est à dire quand x^4 = 1/3. Les seuls cas possibles sont racine-4ème de 1/3 et -racine-4ème de 1/3.
ca nous apporte quelques informations interessantes sur notre polynome P:
il est décroissant de -oo à -rac4(1/3)
il est croissant de -rac4(1/3) à rac4(1/3)
il est décroissant de rac4(1/3) à +oo
On regarde alors P(-rac4(1/3)):
P(-rac4(1/3))
= -3(-rac4(1/3))^5 - 5rac4(1/3) + 9
= 3*(1/3)*rac4(1/3) - 5rac4(1/3) + 9
= 9 - 4*rac4(1/3)
Or il est facile de voir que rac4(1/3) < 1, donc P est positif en -rac4(1/3). Il n´y a donc pas de racine au polynome P dans l´intervalle ]-oo,-rac4(1/3)]
Ensuite P est à nouveau croissant sur l´intervalle [-rac4(1/3),rac4(1/3)], comme il était déjà positif au début de l´intervalle, il reste positif. Donc pas de racine sur cet intervalle non plus.
En suite, P est décroissant sur l´intervalle [rac4(1/3),+oo[ ce qui ne permet qu´une seule racine.

En réponse à la question, il y a donc une et une seule solution non nulle au polynome donné.

T´inquiètes pas le_duche, ça on savait faire (vacances mais bon), ce qu´il veut c´est sa valeur de x ^^

Wé ben si je suis vraiment trèèès trèèès motivé demain, qu´il pleut, que je sais plus quoi faire sur mon pc, que j´ai meme plus envie d´aller dormir pcq j´ai trop dormi, que la salle d´escalade est fermée, alors peut etre que j´envisagerai de retrouver la methode de résolution des equation du 5ème degré en formel pour donner la réponse exacte... en attendant je suis sur qu´une approximation avec une bete casio devrait vous suffire ^^

Mdr, c´est gentil, j´ai pas ma calcu ici ^^

Si vous avez besoin je vous fais ça de tête. ^^

Merci le_duche t´es vraiment fort en maths!

le_duche t´es en quelle classe ?

le_duche, bonne chance pour résoudre formellement les polynômes. Parce que cinquième degré = impossible à résoudre par radicaux, par contre y´a une autre méthode tordue qui fait appel à des fonctions bizarres ^^