voilà je voulais savoir si pour trouver un point critique il faut que toutes les dérivées partielles soient nulles? Mais comment vérifier que c´est bien un maximum ou un minimum locaux sans discriminant ni dérivées secondes? Est-ce que un raisonnement par étude du signe sur un tableau au voisinage de la variable en question fait l´affaire?

Bonne question.

=) Plus sérieusement, j´suis pas encore assez calé en terme de dérivées partielles pour répondre, mais essaie de te ramener à un problème avec 1 variable en fonction d´une autre, et voir comment ça change. Enfin tu vois quoi? Je up, par la même occasion.

Ta fonction n´est pas C2 ?

Tu peux etudier le signe de g(h) = f(a+h) - f(a) quand || h || est assez petit

Ou dans le cas contraire trouver deux points h et h´ aussi proches de 0 en norme, tel que g(h) > 0 > g(h´)

C´est quoi ta fonction ?

Attention...si ton point est un point critique ALORS les dérivées partielles sont nulles, la réciproque n´est pas toujours vraie !

Ensuite pour faire sans la dérivée seconde j´imagine qu´il faut regarder si dans le voisinage de ton point (appellons le a) f(x) est inférieur ou égal (ou supérieur ou égal) a f(a).

J´ai dis une betise... dans la 1ere partie de ma réponse j´ai confondu l´extremum relatif avec le point critique... mea culpa ne pas tenir compte du 1er paragraphe

il reviendra pas je crois